数楽者のボヤキ・ツブヤキ・ササヤキ-中学 数学 道徳 Mathematics Puzzles-

中学の数学教師が綴る独り言 中学数学,道徳,数学パズル,数学史,和算,Teachers of Mathematicsの話題,小中連携教育,学校行事の様子をデジカメ写真付きで紹介
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 2,3人でジャンケンをしたときにアイコになる確率がどのくらいの割合になるか考えます。このブログを始めた頃に書いたものを若干リライトしてみました。

 訪問者の皆さんもこれらの問題に自分なりの答を出してみてください。予想や当てずっぽうでもかまいません。
 
① 二人で1回だけジャンケンをするとき,アイコになる確率は?。

② 三人で1回だけジャンケンをするとき,アイコになる確率は?。

 ただし,ジャンケンに参加している人は,グー,チョキ,パーのどの手を出すことも「同様に確からしい」つまり,「どの手を出すことも同じ程度に期待できる」ものとして考えましょう。

【①について】
 二人でジャンケンをした場合の手の出し方を整理していきます。太郎君,花子さんがジャンケンをするとして,それぞれの手の出し方を

 (太郎の手,花子の手)=(グー,チョキ)

などと表すことにします。つまり,これは,場合の数を要領よく整理するための暗号と考えてください。
 すると,二人の手の出し方は,次のように整理できます。

 (グー,パー )(グー,チョキ )(グー,グー )
 (パー,パー )(パー,チョキ )(パー,グー )
 (チョキ,パー)(チョキ,チョキ)(チョキ,グー)

 2人でじゃんけんをした場合の手の出し方が全部で9通りあることがわかりました。

この9通りのうち,アイコになるのは,同じ手を出した,
(グー,グー),(パー,パー),(チョキ,チョキ)
の場合の3通りです。

 ですから求める二人でジャンケンをしてアイコになる確率は

(3/9)=1/3

と求められました。

【②について】
 今度は,三人でジャンケンをした場合の手の出し方を整理してみます。ここでは,「グー」を「グ」,「チョキ」を「チ」,「パー」を「パ」と,先程よりもさらに簡単に表すことにします。ついでに(  )も書かないことにします。「暗号」は,簡単なほうが使いやすいです。樹形図を描く手もありますが,テキストでは上手く表現できませんので,あえてこの暗号を使わせていただきます。

○グググ  ググチ  ググパ
 グチグ  グチチ ○グチパ
 グパグ ○グパチ  グパパ

 チググ  チグチ ○チグパ
 チチグ ○チチチ  チチパ
○チパグ  チパチ  チパパ

 パググ ○パグチ  パグパ
○パチグ  パチチ  パチパ
 パパグ  パパチ ○パパパ

 以上のように三人でジャンケンをしたすべての場合の数は全部で27通りあることが分かりました。

 この27通りのうち,アイコになるのは,(3人が全員同じ手を出したとき)と(3人がそれぞれ違う手を出したとき)であり,上の○をつけた9通りです。

 以上の考察から,三人がジャンケンをした場合にアイコになる確率は

9/27=1/3

つまり,二人のときと同じ3分の1の確率ということになることが分かりました。

 では,この問題を発展させて,「4人で1回だけジャンケンをしたときにアイコになる確率」や一般に「n人で1回だけジャンケンをしたときにアイコになる確率」も,同じ3分の1の確率になるのでしょうか

 この問題は読者の皆さんの自由研究ということにさせていただきます。


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