数楽者のボヤキ・ツブヤキ・ササヤキ-中学 数学 道徳 Mathematics Puzzles-

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テオドロスによる無理数の作図
テオドロスによる無理数の作図 posted from フォト蔵

テオドロスは,ソクラテスの弟子プラトンを教えた幾何学の先生です。そのテオドロス先生が,定木とコンパスだけで√n(無理数)を作図した方法なのだそうです。下の写真を参考にしながら皆さんもぜひ描いてみて下さい。スペースの関係で√18を描こうとすると,一番最初の三角形に重なってくるのでテオドロス先生自身も√17で止めてしまったそうです。写真は私が描いたものです。確かに√17で図形が一周してしまい,次が描けなくなってしまいました。

【作図の手順】
①最初に基準となる水平線を引き,巻き貝の中心を決めます。そして1番目の直角二等辺三角形の直角をはさむ1辺の長さを決め,これを「1」の長さとします。
②最初の直角二等辺三角形を描きます。すると,この斜辺の長さは√2という長さになります。
③次に,その√2の斜辺と長さ1の辺が直角をはさむような直角三角形を描きます。すると,この斜辺の長さが√3という長さになります。
④同じように,その√3の斜辺と長さ1の辺が直角をはさむような直角三角形を描きます。すると,この斜辺の長さが√4という長さになります。
⑤これを繰り返すだけです。

 このようにして得られた√nの長さをはじめに引いた直線上に等しく移していけば,
√1,√2,√3,√4,√5,√6,・・・,√17までの目盛りを付けることができるわけです。

√nの巻き貝
√nの巻き貝 posted from フォト蔵


参考文献

吉田 武
虚数の情緒―中学生からの全方位独学法

』 東海大学出版会 P288,289
中学校 数学3 教師用指導書 大日本図書



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