数楽者のボヤキ・ツブヤキ・ササヤキ-中学 数学 道徳 Mathematics Puzzles-

中学の数学教師が綴る独り言 中学数学,道徳,数学パズル,数学史,和算,Teachers of Mathematicsの話題,小中連携教育,学校行事の様子をデジカメ写真付きで紹介
クラシックカメラ、クラシックレンズで撮影したスナップ写真もほぼ毎日綴っています


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 かつて3年生で教えていた『円』が2年生の学習内容に降りてきて,しかも「円周角の定理」だけしか教わらなくなってしまったのは,数楽者としては,大変残念なことです。「円に内接する四角形の向き合う角の和が180°になるという性質」や「接線と弦がつくる角は,その角内にある弧に対する円周角に等しいという接弦定理」など円がもつ美しくも不思議な性質や実生活上の応用価値など,生徒に教えておきたいことがらがたくさんありました。

 さて,唐突ですが,皆さんは,マンホールのふたがどうして丸い形をしているか,考えたことがおありでしょうか?

 もしも,マンホールの穴が正方形で,ふたも正方形だとどういうことが起きるかを想像してみて下さい。

 三平方の定理(ピタゴラスの定理)から,正方形の対角線は,その1辺の長さの√2倍(ルート2倍)になることが分かりますから,ふたの1辺が穴の対角線の方向にずれたとしたら,落ちてしまうことになります。

 ふたが丸い形をしていれば,どの方向にずれてもふたの幅と穴の幅が等しいためにスルーっとすり抜けてしまうことが無いからです。

 どの方向で測定しても幅が一定になる図形は,円以外にもあります。それが,次の図の「ルーローの三角形」と呼ばれる膨らんだ三角形状の図形です。ルーローの三角形は,車のロータリーエンジンや,正方形の穴を開けるドリルの先っちょに使われているそうです。

ルーローの三角形
ルーローの三角形< /a> posted from フォト蔵
(参考文献)中学校 数学2 教師用指導書 大日本図書
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