数楽者のボヤキ・ツブヤキ・ササヤキ-中学 数学 道徳 Mathematics Puzzles-

中学の数学教師が綴る独り言 中学数学,道徳,数学パズル,数学史,和算,Teachers of Mathematicsの話題,小中連携教育,学校行事の様子をデジカメ写真付きで紹介
クラシックカメラ、クラシックレンズで撮影したスナップ写真もほぼ毎日綴っています


テーマ:

 確率は,17世紀に,賭け事がきっかけになって誕生した学問であるという話をしてきました。当時の数学者たちに寄せられた質問のうち,今回はパスカル(パスカルの三角形が有名です)に寄せられた次の質問について考えていきたいと思います。

「さいころを4回投げて,6の目が1回でも出る場合とそうでない場合とで,どちらが起こりやすいか。」


 これも,あらかじめ答を予想したり,自分なりの解答を考えてから次をお読み下さい。

(1)さいころを4回投げた場合に,起こり得るすべての場合の数を求めます。
 1回目の出目は6通りあり,そのそれぞれの場合に2回目の出目が6通り考えられます。もうこの時点で36(=6×6=6^2)通りの場合があります。この36通りのそれぞれの場合について,3回目の出目も6通りずつ考えられますから,3回投げた時点での起こり得る場合の数は216(=6×6×6=6^3)通りということになります。この216通りのそれぞれの場合について,4回目の出目が6通りずつ対応するわけなので,4回目までに起こり得る場合の数は1296(=6×6×6×6=6^4)通りもあることになります。

枝分かれしていく樹形図を頭の中にイメージ化してみて下さい。最初の枝が6本,そのそれぞれの枝に6本ずつ枝ができ,その枝の1本1本にまた枝が6本でき,そしてまた,そのそれぞれの枝に6本ずつ枝がついて行くという感じです。枝を全部書き終わると,最後の枝の数が,1296本もあるということになります。こんなにたくさん枝がある樹形図を私は書く気にはなれません。ですから上のように6の累乗(るいじょう)の式でごまかしてしまいました。

(2)いま,ある実験(試行)をした場合に起こり得るすべての場合がn通りあったとします。そして,この実験で,Aということがら(事象:じしょう)が起こる場合がa通りあったとすると,A以外の事象が起こる場合は,(n-a)通りということになります。

すると,
 Aが起きる確率は a/n・・・①
 A以外が起きる確率は (n-a)/n・・・②
①,②を足してみます。
 a/n+(n-a)/n
=(a+n-a)/n
=n/n
=1

 つまり,(Aが起きる確率)+(A以外が起きる確率)=1

この式を変形すると,(Aが起きる確率)を間接的に求めることができる次の公式が得られます。

(Aが起きる確率)=1-(A以外が起きる確率)


 この公式は,(Aが起きる確率)を直接求めにくかったら,(A以外が起きる確率)を求めて1から引き去ってやればよいということを主張している公式です。

 この公式をパスカルの質問の解答に応用します。

(4回のうち少なくとも1回は6の目が出るということがら)をAと考えた場合,(A以外のことがら)というのは,(6の目が1回も出ないということがら),言い換えると,(4回とも,6以外の目が出るということがら)を意味しています。

 (4回とも,6以外の目が出るということがら)の場合の数は,(1)と同じように求められます。1回目が6以外の出目で5通り,そのそれぞれの場合に2回目も6以外の5通り,そのそれぞれの場合に3回目も6以外の5通り,そのそれぞれの場合に4回目も6以外の5通りですから,

 5×5×5×5=5^4
=625(通り)


 (6以外の目が出続ける場合)の数が625通りということは,(少なくとも1回は6の目が出る場合)は,この実験で起こり得るすべての場合の数1296通りからいま求めた625通りを引き去れば求められることになり,
1296-625
=671(通り)


 以上のことから,パスカルへの質問に対する次の解答が得られます。

6の目が1回でも出る確率=671/1296=0.51774691358024691358024691358025
6の目が出ない確率=625/1296=0.48225308641975308641975308641975


 つまり,6の目が1回でも出る場合のほうが起こりやすいということができるわけです。



学校・教育全般 - 学校・教育
お仕事ブログランキング Blog Entry ランキングへ投票 Blog Entry ランキングへ投票 とらっくばっくる 数学ブログランキング ブログベル
Bloglinesでこのブログを閲読登録⇒
Bloglinesで閲読登録 第一回「ゲイトラ」SEOコンテストに参加中!
詳しくは、芸能人トラックバックセンター「ゲイトラ」
にほんブログ村 教育ブログへ にほんブログ村 教育ブログへ ブログランキング・にほんブログ村へ
★★★おろかにも日本ブログ大賞2006ライフ部門に応募してしまいました。応援していただける方は,ぜひご投票をお願いいたします。★★★
日本ブログ大賞2006
「日本ブログ大賞2006」

この話題に関するクチコミ(645件)を見る

話題の.jp

私が参加しているアクセスアップのためのリンク(リング)集です。ぜひクリックして訪問してみてくださいませ。ランキングサイトへのご投票もよろしくお願い申し上げますm(_ _)m↓

 教育関係おすすめ書籍
人気blogランキングへ アクセスアップサイトランキングに参加中です!当サイトへの投票はこちらをクリックしてください!

0574 Web Site Ranking

人気UPランキング>育児・教育 数楽者のボヤキ・ツブヤキ・ササヤキ に投票する トラックバック大歓迎同盟 この記事は、下記のサイトにトラックバック送信しました。 →トラックバックで簡単相互リンク[21世紀ネットビジネス実践会]


Blog検索エンジンBlogFeed ブログランキングranQ ブログの殿堂 ランダムリンク
masa43 みんなのプロフィールSP に参加しています

地図
登録/編集
すべて
検索
集計
人気者
アクセスランキング
ページランク向上実験Link無制限 ページランク向上実験Link100
Back List Next
Back5 Random Next5
[参加サイト ] [登録 ]
[NEXT ] [NEXT5 ]
[BACK ] [BACK5 ]
[RANDOM ] [リング元 ]
”数楽者”はアクセス向上リンクのメンバーです。

”数楽者”[ID=2630]
アクセスアップ攻略宣伝リンク集
ページランクUPリング

完璧支援グループSEO教育リング ランキング
<< /> < /> Random Next> Next5>>
WEB情報局リング
<< /> < /> Random Next> Next5>>
HopStepJumpのLink Ring
<< /> < /> Random Next> Next5>>
SEO対策ウェブリング
SEO対策RING
[登録一覧 ] [参加 ]
[ ][Randam ][ ]
netで内職&節約生活!キャッシング比較のCashNet(ブログ編)そば通販 富泉副業で稼ぐサイドビジネス銀行系カードローン今西松陽園の小さな庭|即日融資 | 信販系カードローン | 無利息大口融資低金利ローンおまとめローンビジネスローン消費者金融アルバイトも借りれる英才・剛直の人 土方歳三義豊の生涯フクヨシママのネットDEお小遣い♪ホットライフプラス社会人サークル INSPIRE-WORLDカードローン数楽者のボヤキ・ツブヤキ・ササヤキ価格比較検索エンジンのサーチエンジンネットで稼ぐ!副収入生活!借金返済商工ローン無料・初心者・ホームページ作成『収入日記』女性キャッシング在宅ワーク応援!WebRing無担保おまとめローンイーギフトムトウクレジットアイク足つぼマッサージ健康法即日キャッシングRBS京都不動産情報IBSの通販倶楽部子犬を探す子犬情報SEO対策検索エンジンアウトレットPCカードローン特集ネット証券比較中古車買取ホテル予約ブログレンタルサービス懸賞サイト結婚情報
ゆにばーさる日記すくえあー
NEXT RANDOM LIST Joinus!
いいね!した人  |  コメント(0)  |  リブログ(0)

数楽者さんの読者になろう

ブログの更新情報が受け取れて、アクセスが簡単になります

AD

Ameba人気のブログ

Amebaトピックス

      ランキング

      • 総合
      • 新登場
      • 急上昇
      • トレンド

      ブログをはじめる

      たくさんの芸能人・有名人が
      書いているAmebaブログを
      無料で簡単にはじめることができます。

      公式トップブロガーへ応募

      多くの方にご紹介したいブログを
      執筆する方を「公式トップブロガー」
      として認定しております。

      芸能人・有名人ブログを開設

      Amebaブログでは、芸能人・有名人ブログを
      ご希望される著名人の方/事務所様を
      随時募集しております。