数楽者のボヤキ・ツブヤキ・ササヤキ-中学 数学 道徳 Mathematics Puzzles-

中学の数学教師が綴る独り言 中学数学,道徳,数学パズル,数学史,和算,Teachers of Mathematicsの話題,小中連携教育,学校行事の様子をデジカメ写真付きで紹介
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 確率が学問として誕生したきっかけは,「賭け事」だといいました。オランダの数学者ホイヘンス(1629~1695)のもとへ,次のような質問が寄せられたそうです。


「3個のさいころを投げて,目の和が11になる場合と12になる場合とで,どちらが起こりやすいか。」


 今回はこの質問を考えることにしましょう。まず,読者の皆さんも予想を立てたり,自分なりの解答を考えてから以下をお読みください。


 1このさいころを投げた場合の起こりうる場合の数は6通りでした。2個のさいころの場合は,さいころAの6通りのそれぞれの場合について,さいころBも6通りの場合があるので,6×6=36通りありました。同じように考えると,3個のさいころA,B,Cを投げた場合の起こりうる場合の数は,6×6×6=216あることが推理できます。


 3個のさいころA,B,Cの出た目がそれぞれa,b,cの場合の目の和を
(a,b,c)=a+b+cと表します。

 たとえば,さいころAが2,さいころBが5,さいころCが3の場合の目の和は
(2,5,3)=10のように表すわけです。


 昨日の2個のさいころA,Bの目の和を考えた次の暗号を利用します。

(1,1)=2 (2,1)=3 (3,1)=4
(1,2)=3 (2,2)=4 (3,2)=5
(1,3)=4 (2,3)=5 (3,3)=6
(1,4)=5 (2,4)=6 (3,4)=7
(1,5)=6 (2,5)=7 (3,5)=8
(1,6)=7 (2,6)=8 (3,6)=9

(4,1)=5  (5,1)=6  (6,1)=7
(4,2)=6  (5,2)=7  (6,2)=8
(4,3)=7  (5,3)=8  (6,3)=9
(4,4)=8  (5,4)=9  (6,4)=10
(4,5)=9  (5,5)=10 (6,5)=11
(4,6)=10 (5,6)=11 (6,6)=12


 この36通りある場合のそれぞれの場合にさいころCの6通りの目の出方を追加して考えます。216通りすべてを書き出すのは,さすがに根気が続かないと思うので,ズルします。目の和が11になる場合と,目の和が12になる場合だけを整理していきます。


【目の和が11になる場合】
(1,4,6)(1,5,5)(1,6,4)
(2,3,6)(2,4,5)(2,5,4)(2,6,3)
(3,2,6)(3,3,5)(3,4,4)(3,5,3)(3,6,2)
(4,1,6)(4,2,5)(4,3,4)(4,4,3)(4,5,2)(4,6,1)
(5,1,5)(5,2,4)(5,3,3)(5,4,2)(5,5,1)
(6,1,4)(6,2,3)(6,3,2)(6,4,1)

∴27通り


【目の和が12になる場合】
(1,5,6)(1,6,5)
(2,4,6)(2,5,5),(2,6,4)
(3,3,6)(3,4,5)(3,5,4)(3,6,3)
(4,2,6)(4,3,5)(4,4,4)(4,5,3)(4,6,2)
(5,1,6)(5,2,5)(5,3,4)(5,4,3)(5,5,2)(5,6,1)
(6,1,5)(6,2,4)(6,3,3)(6,4,2)(6,5,1)

∴25通り


 したがって,
目の和が11になる確率が27/216=0.125
目の和が12になる確率が25/216=0.115740・・・


 目の和が11になるのがほんの少しだけ確率が高いといえるでしょう。



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