数楽者のボヤキ・ツブヤキ・ササヤキ-中学 数学 道徳 Mathematics Puzzles-

中学の数学教師が綴る独り言 中学数学,道徳,数学パズル,数学史,和算,Teachers of Mathematicsの話題,小中連携教育,学校行事の様子をデジカメ写真付きで紹介
クラシックカメラ、クラシックレンズで撮影したスナップ写真もほぼ毎日綴っています


テーマ:

 昨日の「ダランベールの誤り」に関する問題でした。出典は,Gakkenの『
仲田 紀夫
数楽プレイランド―脳力がアップする傑作パズル71
』Q35「確からしさ」からです。
ただ,問題も解説も私流にアレンジしました。

 18世紀フランスの数学者ダランベールは,次のように考えたそうです。
「2枚のコインを投げたとき,表裏の出方は,(表,表),(表,裏),(裏,裏)の3通りなので,2枚とも表になる確率は1/3(3分の1)である。」
 さて,一見正しそうですが,実は,このダランベールの考え方には誤りがあります。どこが誤りなのか指摘してみてください。

 誤りの生じた部分は,表裏がそれぞれ1枚ずつ出る出方を(表,裏)の1通りと数えているところです。正しくは,2枚のコインを区別して考える必要があり,どっちのコインが表で,どっちが裏かを分けて考えなければなりません。

【正しい求め方の手順】
(1)2枚のコインを区別して「コインA」,「コインB」とします。

(2)2枚のコインを同時に投げたとき,たとえば,コインAが「裏」でコインBが「表」になることを,(コインAの裏表,コインBの裏表)の順に書き並べ,(裏,表)のように書くことにします。

(3)2枚のコインを同時に投げたときに,起こり得る(起こる可能性のある)すべての場合の数を整理します。
(コインAの裏表,コインBの裏表)の順に起こり得る場合を(漏れなく,ダブりなく)調べつくします。

<<起こり得るすべての場合>>
(表,表)・・・①
(表,裏)・・・②
(裏, 表)・・・③
(裏,裏)・・・④

 もうお分かりでしょうか?ポイントはここです。ダランベールの誤りは,②,③のように2通りに分けて考えなければならないものを区別せず1通りと数えてしまったところにあります。

(4)①~④のうち,2枚とも表になるのは①の1通りだけです。

(5)以上の追求をもとに正しい確率を求めてみます。確率は,次の公式で求められます。
ある実験(試行)でことがらAが起こる確率 P(A)
=(ことがらAが起こる場合の数)/(起こり得るすべての場合の数)・・・⑤

 ⑤の公式に当てはめると,分母の数は①~④の4通りです。分子の数は①だけの1通りですから,求める確率は,

 1/4 (4分の1)

ということになります。

2枚の硬貨の裏表


‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥
‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥

 振り返ってみます。ダランベールが間違えた根本の原因は,外見上同じコインを区別せずに考えたところにあります。そこで,このダランベールの誤りからの教訓をまとめておきましょう。

・ものが外見上同じであっても,区別して記号や番号を振るようにします。
(例)
 さいころ1,さいころ2
 コインA,コインB
 青玉1,青玉2,赤玉1,赤玉2,赤玉3

・起こり得るすべての場合の数をモレなく,ダブりなく数え上げるようにします。そのとき,求まった場合の数のそれぞれが同様に確からしいか(そのことが起こることを同じ程度に期待できるか)どうかいつも気を付ける必要があります。

学校・教育全般 - 学校・教育
お仕事ブログランキング Blog Entry ランキングへ投票 とらっくばっくる 数学ブログランキング ブログベル
Bloglinesでこのブログを閲読登録⇒
Bloglinesで閲読登録 第一回「ゲイトラ」SEOコンテストに参加中!
詳しくは、芸能人トラックバックセンター「ゲイトラ」


テクノラティプロフィール 私が参加しているアクセスアップのためのリンク(リング)集です。ぜひクリックして訪問してみてくださいませ。ランキングサイトへのご投票もよろしくお願い申し上げますm(_ _)m↓
教育関係おすすめ書籍
人気blogランキングへ アクセスアップサイトランキングに参加中です!当サイトへの投票はこちらをクリックしてください!

0574 Web Site Ranking

人気UPランキング>育児・教育 数楽者のボヤキ・ツブヤキ・ササヤキ に投票する トラックバック大歓迎同盟 この記事は、下記のサイトにトラックバック送信しました。 →トラックバックで簡単相互リンク[21世紀ネットビジネス実践会]


Blog検索エンジンBlogFeed ブログランキングranQ ブログの殿堂 ランダムリンク
masa43 みんなのプロフィールSP に参加しています

地図
登録/編集
すべて
検索
集計
人気者
アクセスランキング
ページランク向上実験Link無制限 ページランク向上実験Link100
Back List Next
Back5 Random Next5
[参加サイト ] [登録 ]
[NEXT ] [NEXT5 ]
[BACK ] [BACK5 ]
[RANDOM ] [リング元 ]
”数楽者”はアクセス向上リンクのメンバーです。

”数楽者”[ID=2630]
アクセスアップ攻略宣伝リンク集
ページランクUPリング

完璧支援グループSEO教育リング ランキング
<< /> < /> Random Next> Next5>>
WEB情報局リング
<< /> < /> Random Next> Next5>>
HopStepJumpのLink Ring
<< /> < /> Random Next> Next5>>
SEO対策ウェブリング
SEO対策RING
[登録一覧 ] [参加 ]
[ ][Randam ][ ]
netで内職&節約生活!キャッシング比較のCashNet(ブログ編)そば通販 富泉副業で稼ぐサイドビジネス銀行系カードローン今西松陽園の小さな庭|即日融資 | 信販系カードローン | 無利息大口融資低金利ローンおまとめローンビジネスローン消費者金融アルバイトも借りれる英才・剛直の人 土方歳三義豊の生涯フクヨシママのネットDEお小遣い♪ホットライフプラス社会人サークル INSPIRE-WORLDカードローン数楽者のボヤキ・ツブヤキ・ササヤキ価格比較検索エンジンのサーチエンジンネットで稼ぐ!副収入生活!借金返済商工ローン無料・初心者・ホームページ作成『収入日記』女性キャッシング在宅ワーク応援!WebRing無担保おまとめローンイーギフトムトウクレジットアイク足つぼマッサージ健康法即日キャッシングRBS京都不動産情報IBSの通販倶楽部子犬を探す子犬情報SEO対策検索エンジンアウトレットPCカードローン特集ネット証券比較中古車買取ホテル予約ブログレンタルサービス懸賞サイト結婚情報
ゆにばーさる日記すくえあー
NEXT RANDOM LIST Joinus!
'OpenLinkNetwork オープンリンクネットワーク 証明書 v2.0'サイトとグループに関する設定LEVEL=GROUPHOMEGROUPNAME=数楽者のボヤキ・ツブヤキ・ササヤキSITENAME=数楽者のボヤキ・ツブヤキ・ササヤキGROUPKIND=EDUGROUPCONTACT=SITEADDRESS=http://masanori432.ameblo.jp/OWNERNAME=数楽者GROUPBBSADDRESS=SITEICON1=SITEICON2=http://ameblo.jp/user_images/54/68/10001959985_s.gif'リンク・信頼関係に関する設定'サイト間信頼関係の追加方法については、http://oln.jp/documents/olnrelsetting.htm を'参照してください。GROUPREL=http://oln.jp/ LV=030 REASON=OpenLinkNetwork トップページに戻る OLNバナー
ランキングオンライン
人と知り合うということについて真剣に考えてつくられた楽しい♪サイトです。
自慢の会員さんたちみ~んなが、あなたのご参加をお待ちしています。

いいね!した人  |  コメント(0)  |  リブログ(0)

数楽者さんの読者になろう

ブログの更新情報が受け取れて、アクセスが簡単になります

AD

ブログをはじめる

たくさんの芸能人・有名人が
書いているAmebaブログを
無料で簡単にはじめることができます。

公式トップブロガーへ応募

多くの方にご紹介したいブログを
執筆する方を「公式トップブロガー」
として認定しております。

芸能人・有名人ブログを開設

Amebaブログでは、芸能人・有名人ブログを
ご希望される著名人の方/事務所様を
随時募集しております。