数楽者のボヤキ・ツブヤキ・ササヤキ-中学 数学 道徳 Mathematics Puzzles-

中学の数学教師が綴る独り言 中学数学,道徳,数学パズル,数学史,和算,Teachers of Mathematicsの話題,小中連携教育,学校行事の様子をデジカメ写真付きで紹介
クラシックカメラ、クラシックレンズで撮影したスナップ写真もほぼ毎日綴っています


テーマ:


「△ABC,△ADEはともに正三角形で,点Aを共有しています。また,点Dは辺BC上にあり,辺DEと辺ACとの交点を点Fとします。このとき,次の各問いに答えてみて下さい。

(1)この図の中に,相似な三角形が3つあります。探してみて下さい。どうして,相似といえるか,できれば証明を書いてみて下さい。
(2)AB=9cm,DC=6cmとします。△ADEの1辺の長さを求められますか。」


正三角形と相似
正三角形と相似 posted from フォト蔵

<<解説と解答>>
(1)
△ABD,△AEF,△DCFがすべて相似になります。
(Ⅰ)【△ABD∽△AEFの証明】
△ABDと△AEFで,
 ∠ABD=∠AEF=60°(正三角形の内角は60°)・・・①
 ∠BAD=60°-∠DAF(正三角形の内角は60°)・・・②
 ∠EAF=60°ー∠DAF(正三角形の内角は60°)・・・③
②,③の右辺は同じ式なので,
 ∠BAD=∠EAF・・・④
①,④から,2組の角がそれぞれ等しいといえたので,
 △ABD∽△AEF


(Ⅱ)【△AEF∽△DCFの証明】
△AEFと△DCFで,
 ∠AFE=∠DFC(対頂角)・・・⑤
∠AEF=∠DCF=60°(正三角形の内角は60°)・・・⑥
⑤,⑥から,2組の角がそれぞれ等しいといえたので,
 △AEF∽△DCF

以上(Ⅰ),(Ⅱ)をまとめて,
△ABD∽△AEF∽△DCF


(2)△ADEの1辺の長さの求め方
 求める1辺の長さをχと置きます。つまり,AD=DE=EA=χです。
(Ⅰ)まず,CFを求めます。
 △AEF∽△DCFで,AB=9,DC=6なので,
AB:DC=BD:CF
9:6=3:CF
(内項の積)=(外交の積)を使うと,
9CF=18
∴ CF=2

(Ⅱ)最後にいよいよχを求めます。
 △ABD∽△AEFで,
AB=9,AE=χ,AD=χ,AF=9-2=7なので,
AB:AE=AD:AF
9:χ=χ:7
χχ=63 (χχは,χの2乗のつもりです)
χ=3√7 (さん るーと なな χ>0ですから)

 求めるものをとりあえず,1つの文字で表すと,式がスッキリと表現できるし,方程式になったときに変形がしやすくなります。しかし,やたらと新しい文字をたくさん使い過ぎるとかえって訳が分からなくなりますけど・・・。


学校・教育全般 - 学校・教育
お仕事ブログランキング Blog Entry ランキングへ投票 とらっくばっくる 数学ブログランキング ブログベル
Bloglinesでこのブログを閲読登録⇒
Bloglinesで閲読登録 第一回「ゲイトラ」SEOコンテストに参加中!
詳しくは、芸能人トラックバックセンター「ゲイトラ」


テクノラティプロフィール 私が参加しているアクセスアップのためのリンク(リング)集です。ぜひクリックして訪問してみてくださいませ。ランキングサイトへのご投票もよろしくお願い申し上げますm(_ _)m↓
教育関係おすすめ書籍
人気blogランキングへ アクセスアップサイトランキングに参加中です!当サイトへの投票はこちらをクリックしてください!

0574 Web Site Ranking

人気UPランキング>育児・教育 数楽者のボヤキ・ツブヤキ・ササヤキ に投票する トラックバック大歓迎同盟 この記事は、下記のサイトにトラックバック送信しました。 →トラックバックで簡単相互リンク[21世紀ネットビジネス実践会]


Blog検索エンジンBlogFeed ブログランキングranQ ブログの殿堂 ランダムリンク
masa43 みんなのプロフィールSP に参加しています

地図
登録/編集
すべて
検索
集計
人気者
アクセスランキング
ページランク向上実験Link無制限 ページランク向上実験Link100
Back List Next
Back5 Random Next5
[参加サイト ] [登録 ]
[NEXT ] [NEXT5 ]
[BACK ] [BACK5 ]
[RANDOM ] [リング元 ]
”数楽者”はアクセス向上リンクのメンバーです。

”数楽者”[ID=2630]
アクセスアップ攻略宣伝リンク集
ページランクUPリング

完璧支援グループSEO教育リング ランキング
<< /> < /> Random Next> Next5>>
WEB情報局リング
<< /> < /> Random Next> Next5>>
HopStepJumpのLink Ring
<< /> < /> Random Next> Next5>>
SEO対策ウェブリング
SEO対策RING
[登録一覧 ] [参加 ]
[ ][Randam ][ ]
netで内職&節約生活!キャッシング比較のCashNet(ブログ編)そば通販 富泉副業で稼ぐサイドビジネス銀行系カードローン今西松陽園の小さな庭|即日融資 | 信販系カードローン | 無利息大口融資低金利ローンおまとめローンビジネスローン消費者金融アルバイトも借りれる英才・剛直の人 土方歳三義豊の生涯フクヨシママのネットDEお小遣い♪ホットライフプラス社会人サークル INSPIRE-WORLDカードローン数楽者のボヤキ・ツブヤキ・ササヤキ価格比較検索エンジンのサーチエンジンネットで稼ぐ!副収入生活!借金返済商工ローン無料・初心者・ホームページ作成『収入日記』女性キャッシング在宅ワーク応援!WebRing無担保おまとめローンイーギフトムトウクレジットアイク足つぼマッサージ健康法即日キャッシングRBS京都不動産情報IBSの通販倶楽部子犬を探す子犬情報SEO対策検索エンジンアウトレットPCカードローン特集ネット証券比較中古車買取ホテル予約ブログレンタルサービス懸賞サイト結婚情報
ゆにばーさる日記すくえあー
NEXT RANDOM LIST Joinus!
'OpenLinkNetwork オープンリンクネットワーク 証明書 v2.0'サイトとグループに関する設定LEVEL=GROUPHOMEGROUPNAME=数楽者のボヤキ・ツブヤキ・ササヤキSITENAME=数楽者のボヤキ・ツブヤキ・ササヤキGROUPKIND=EDUGROUPCONTACT=SITEADDRESS=http://masanori432.ameblo.jp/OWNERNAME=数楽者GROUPBBSADDRESS=SITEICON1=SITEICON2=http://ameblo.jp/user_images/54/68/10001959985_s.gif'リンク・信頼関係に関する設定'サイト間信頼関係の追加方法については、http://oln.jp/documents/olnrelsetting.htm を'参照してください。GROUPREL=http://oln.jp/ LV=030 REASON=OpenLinkNetwork トップページに戻る OLNバナー
ランキングオンライン
人と知り合うということについて真剣に考えてつくられた楽しい♪サイトです。
自慢の会員さんたちみ~んなが、あなたのご参加をお待ちしています。

いいね!した人  |  コメント(2)  |  リブログ(0)

数楽者さんの読者になろう

ブログの更新情報が受け取れて、アクセスが簡単になります

AD

Ameba人気のブログ

Amebaトピックス

      ランキング

      • 総合
      • 新登場
      • 急上昇
      • トレンド

      ブログをはじめる

      たくさんの芸能人・有名人が
      書いているAmebaブログを
      無料で簡単にはじめることができます。

      公式トップブロガーへ応募

      多くの方にご紹介したいブログを
      執筆する方を「公式トップブロガー」
      として認定しております。

      芸能人・有名人ブログを開設

      Amebaブログでは、芸能人・有名人ブログを
      ご希望される著名人の方/事務所様を
      随時募集しております。