数楽者のボヤキ・ツブヤキ・ササヤキ-中学 数学 道徳 Mathematics Puzzles-

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三角形の重心証明
三角形の重心証明< /a> posted from フォト蔵

 明けましておめでとうございます。思えば,昨年の2月13日にブログをたちあげてからというもの,多くの方々のご訪問に励まされ,支えられながら,ここまで続けてくることができました。「数楽者のボヤキ・ツブヤキ・ササヤキ」というタイトルにもかかわらず,「ボヤキ」記事がほとんどなく,訪問者の方の期待?を裏切り続けている私ですが,読者の皆様,今年もよろしくお願いいたします。

 さて,昨日の夜は,「NHK紅白歌合戦」を最初から最後まで見ました。「紅白」は9時からだろうと思っていたら,昨日は7時20分から始まりました。私の記憶では,「日本レコード大賞」が終わると,次が「紅白」というイメージでしたので,ちょっと意外でした。今までテレビにはほとんど出たことがないユーミンが出場したり,和田アキコが男性軍に混じって歌っていたり,「紅白」も変わったものだと思いました。事前に募った”スキウタアンケート”をもとに,昭和から平成の時代を彩ってきた名曲をテーマに構成されていて,私にはとても懐かしく思える曲もたくさんあり,十分楽しませてもらいました。

 さて,今日のテーマは「三角形の重心」です。現在の指導要領では,発展的な指導内容になっているようです。来年版の教科書には発展事項もたくさん盛り込まれるようなので,「重心」もリバイバルすると思います。ところで,「重心」というのは,言葉どおり,物理学的には「重力の着力点(バランスポイント)」です。この「重心」の位置を指で支えるとちょうど水平にバランスがとれるということです。

 「三角形の重心」は,次のようにして見つけます。
①適当な形,大きさで三角形△ABCをかきます。
②3辺AB,BC,CAの中点(ちょうど真ん中の点)を見つけます。これは,それぞれの辺(線分)の垂直二等分線を作図すると,正確に見つけられます。線分の垂直二等分線は,線分の両端を中心に同じ半径でレンズ形を描く作図の仕方でしたね。
③3辺AB,BC,CAの真向かいにある中点をそれぞれP,Q,Rと名づけます。そして,頂点A,B,Cとその真向かいにある中点P,Q,Rを結ぶ線を引きます。このように頂点と真向かいの中点を結んだ線を「中線(ちゅうせん)」と呼びます。
④3本の中線AP,BQ,CRが,同じ点Gで交わることが確認できます。
⑤この3本の中線が交わった点Gが「三角形の重心」になります。

 「三角形の重心」を利用すると,「三角形の独楽(こま)」がつくれます。つくり方は,とても簡単です。
①工作紙(厚紙)に適当な三角形を描きます。
②その三角形の重心を上に書いた手順で作図します。
③色や模様をつけて,カラフルに仕上げます。
④三角形を切り取り,重心の位置にコンパスの針で穴を開けます。
⑤穴の位置に心棒になりそうなマッチ棒等(軸が角ばった心棒なら何でもかまいません)を差し込み,固定します。ハイ,「三角独楽」の一丁あがり。

 正確に重心の位置に心棒を立てると,三角形の独楽は,水平に安定して長い時間まわりま続けます。重心がバランスポイントであることが納得できます。

 もし,興味が持続するようでしたら,四角形の重心を見つけて,四角形の独楽づくりにもチャレンジしてみてください。お正月のお遊びにいかがでしょうか?

 次回は,重心が持つ意外な性質について書きたいと思います。

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