与えられた条件から１次関数の式を決定する問題を考えます。
次の板書写真は，今日の授業で生徒に考えさせた問題です。
３つの問題を同時に与え，SubTEACHERの先生と机間指導をします。「机間指導」というのは，ほんの数年前まで「期間巡視」といっていたものです。教師が生徒に課題を考えさせている間，机の間をまわりながら質問に答えたり，ヒントを与えたりしながら支援するような行動のことをいいます。いわゆる教育業界用語ということになります。
代表生徒に板書して説明を求め，私の方で補足説明を加えていく形の授業でした。指名した生徒のものは変化の割合を利用して解く方法だけだったので，私の方で連立方程式で解く方法を紹介しました。今日の板書では，書くことができなかったのですが，二つ目と三つ目の問題を解く補助的な図としてグラフの概形を書く習慣を付けさせたいと考えます。実は，グラフを利用すれば，方程式を解くまでもなく１次関数の式を求められます。
χ軸とｙ軸に大まかな目盛り線を引き，指定された２点の位置に点を打ちます。これを利用すれば，変化の割合も切片も算数レベルの計算で求められます。
まず，変化の割合（１持関数の場合は「傾き」と一致しますが）を求めてみます。図の黄色い三角形の直角を作っている２辺の長さの比（垂直方向の辺の長さ）／（水平方向の辺の長さ）を求めることになりますから，
5/10＝1/2（２分の１）
と求まります。
変化の割合が1/2ということは，「χの値が１増えるごとにｙの値が1/2ずつ増える。」ということを意味します。このことを利用すれば，今度は切片の長さを求めることも簡単です。
図のピンクの三角形の太いピンク色の２辺に目を付けます。水平方向の辺ABの長さは４になります。つまり，χの値が４増えています。ｙの値は変化の割合1/2の４倍増えると考えればよいので，図の垂直方向の辺BCの長さは1/2×４＝２になります。点Bのところの目盛りは５なので，点Cの目盛りは，５＋２＝７ということになりますから，切片も７と求められます。
結局，傾きが1/2で切片が７と求まったので，求める１次関数の式はｙ＝1/2χ＋７ということになります。
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