2014年02月20日(木) 12時58分56秒

「直感と理論の乖離」を示した「モンティ・ホール問題」

テーマ:専属カメラマン☆チャーリーの寄稿ブログ
この記事は同日付けの「民主主義と確率論。多数決と昼飯から考察。」の続き(2ページ目)です。
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答え:変更すべき。

/*ゲーム(※1)
確率論における「直感と理論の乖離」を示した「モンティ・ホール問題」というもので、「直感で正しいと思える解答と、論理的に正しい解答が異なる問題」の適例とされる。
出典:Wikipedia「モンティ・ホール問題
※ブログ記事中で「モンティ」を「司会者」と置き換えました。
*/


アガタワイン

アンドリュー・ヴァージョニがモンティーホールジレンマをモンテカルロ法を使って自前のパーソナルコンピュータで数百回のシミュレーションを行うと、結果はサヴァントの答えと一致。

とあったので、私も毎度のごとく、このゲームを1億回シミュレーションしてみた。
●常に「A」を選び、司会者が1枚のハズレのドアを開いたあと、ドアを変更しますか?と言われても、頑なに「A」と言い続けた場合の当たった回数は33,335,400回=1/3
●常に「A」を選び、司会者が1枚のハズレのドアを開いたあと、ドアを変更しますか?と言わたら、必ず残りのドアに変更し続けた場合の当たった回数は66,664,600回=2/3

よって毎回ドアを変更した方が2倍当たるということだ。

/*
私はモンテカルロ法がわからないので以下のプログラムを書いた。
乱数生成の rand(0,2) 関数で0,1,2のいずれかの数字を生成する。
0ならA、1ならB、2ならCが当たりとする。
Aと言い続け変更しなければ1/3の確率で当たる。
一方Aを選んだ後、残りのドアに変更する場合、Bが当たりなら司会者はCのドアを開くので、Bに変更する。Cが当たりなら司会者はBのドアを開くので、Cに変更する。
先の結果は実際に試行したものだが、プログラミングの論理演算子で表現すると (A || (B && C)) すなわち A:B&C (AかBC群)なので、常に変更し続けた方が2倍当たることがわかる。
※厳密にはA:BorCだが、司会者が必ずハズレを開いてくれる(1つ除外される)という前提があるのでBとCをセットにして考えてよい。
*/


このモンティ・ホール問題は、説明を受けても納得しない(確率は同じと考える)人が多いことで有名だ。
よって様々な解説方法があるが、私なりに考えた最もシンプルな説明として、

Aが当たりなら「当たりを捨てる」ことになるから、最大1/3の当選を捨てる=最大2/3で当たる。

おもしろいですな、モンティ・ホール問題。
少数派が正しいことを言っている典型的なケースだ。
後に、(マリリン・ボス・)サヴァントの答えに反論を行なっていた人々は逆に嘲笑され、間違いを認め彼女に許しを乞うことになる。

さすが世界最高IQ保持者。
絶対的な答えを知っている彼女は、議論中「心細さ」なんて微塵もなかったんじゃないだろうか。


ちなみにサイコロは構造上「5」が出やすいと、瀬戸秘書室長がテレビで観たそうだ。確率論にサイコロの構造が加わってくると答えが出なくなるので、こちらも乱数生成関数によって2億4千万回試行してみた。
 サイコロの目=1:40,003,100回
 サイコロの目=2:39,996,870回
 サイコロの目=3:39,999,790回
 サイコロの目=4:40,003,608回
 サイコロの目=5:39,992,726回
 サイコロの目=6:40,003,906回
まるでπのように、大凡4,000万回づつで均等だが、なぜか「5」が若干少なかった(笑)。乱数、それは気まぐれ。

サイコロでもシミュレーションを1億回やってみた。
ずっと1と言い続けた場合16,666,600回、適当(ランダム)に数字を選び続けた場合16,662,728回当たった。同じである。

でも不思議。人間って選ぶと外れるケースが多い(気がする)。
だからか、株や為替、相場も機械トレードの方が勝率が高いと言われている。
相場は上がるか下がるかしかないのだから「50%だ」とはならない。
為替(FX)においては99%が退場するというから、負ける時に大きく負けてしまうことが原因なのだろう。勝ち幅・負け幅が均等ならば、確率50%で常に+-ゼロ(元金維持)となり、退場者は出ないはずだ。

そして、「わざわざ」はずれる方向にポジションを取ってしまい、確率を下回る人が多いということも見てとれる。
FXの「(市場全体の)今日のポジション集計」を見ると、8割の人がその後の相場と反対方向にポジションをとっているシーンを度々見かける。不思議な現象だ。集団心理も働くのかもしれない。
そこで80対20の法則が成立するように思える。

一方で、統計学上「可能性ゼロ」と言ってよい1/30万よりも更に低い当選確率のクジに当たる人もいる。
確率で言えばいつかは収束するのだから、「偏り」中に購入したか、もし偏りなく綺麗に均された環境可であれば、奇跡的な確率で「見事に的を射貫いた」ということだが、それは“能力”なのだろうか。ただの“偶然”なのだろうか。
結局のところ数字で説明がつかない「」か何かだ。

今回は袋とじ(てない)企画で3ページに分けた。
続きは次(3)のページにて。

ロマンに酔いたくなったらルチアーノショーへ。

Photographer: Charlie

この記事は、下記の記事の延長線上にあります。
“時”の概念と、確率論の“収束”は似ていないか。
“時”の認識から「思想」(宗教)と「現実」(科学)を照合する。
1°=0.27777%のズレと地球のbitの上昇と2038年問題と。
「時間は不連続ではない」二人の世界。
ルチアーノショーの科学。8,000兆桁のπ(パイ)と予言。
1/38500秒=0.0000259秒のアガタと水風船。
1/8000秒=0.000125秒のドラマ。


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