一方その頃インドでは

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「74×76」。あなたは暗算するコトができますか?



またできるという方は何秒で暗算することができます?



今回の「数学かんたんおもしろい話 数学公式 数学教育」 はインドに学ぶ便利な暗算の話。



それでは本題



先日僕が先ほどの「74×76」という計算をちんたらとしていたところ、



後ろから知り合いに瞬時に「5624」だよと言われる出来事がありました。



あまりに計算が速かったので、



「そろばんでもやってたんですか?」



と聞くと、彼は



「いや」



と答えました。



それに付け加えて彼は



「これにはある計算の仕方があるんだよ」



という言葉とともにおもしろい話をしてくれました。



それによると



10の位がそれぞれ同じ数字で、1の位同士を足して10になる2数のかけ算の積は、

(10の位の数字)×(10の位の数字+1)の数と、1の位同士をかけた数を左から並べたものと同じ



というのです。



実際、



74×76の場合は



7×(7+1)と4×6を左から並べて5624で確かにあってますし、



41×49とかの場合は



4×(4+1)と1×9を左から並べて2009も確かにあってます。

(1×9のように1の位同士をかけても1桁にしかならない場合は頭に0をいれる。つまり1×9=09)



さて一体なぜこうなるのか?



ちょっと考えてみます(そんなの考えるのは面倒くさいという方はここは読まずにすっ飛ばしちゃって下さい)



まず片方の数の10の位をa、1の位をbとすれば、



その数は10a+bと表せます。



条件より、もう一方の数は10の位がa、1の位が(10-b)となるので、



もう一方の数は10a+(10-b)と表せます。



従って上記の2数の積(10a+b)×{10a+(10-b)}



(10a+b)×{10a+(10-b)}

=100aa+10a(10-b)+10ab+b(10-b)

=100aa+100a-10ab+10ab+b(10-b)

=100aa+100a+b(10-b)

=100(aa+a)+b(10-b)

=100{a(a+1)}+b(10-b)



となり、これは(10の位の数字)×(10の位の数字+1)の数と、1の位同士をかけた数を左から並べたものと同じ意味になります。



実はこれはインドの数学の計算法のひとつらしいです。



インドはとても数学に教育熱心で、



これが「インド出身のコンピュータ技術者は優秀だ」「インドはIT業界に強い」と世界的に評価される理由のひとつなのだと思います。



あらゆる学問において数学は重要な役割を果たすと思いますが、



特に四則演算はその中でも日常頻繁に使われその重要性も高い。



日本では小学校で四則演算の基礎として「9×9」の掛け算を暗記しますが、



インドには「22×20」の掛け算の暗記をする子供もいます。



これを比べるだけでもインドと日本の数学の根幹の太さの違いを感じてなりません。



何年か前に小学校の指導要領の改正で円周率が「3.14」から「3」になるといった出来事がありました。



小学生の算数離れをなくし、より多くの子供達に算数に興味をもってもらいたいというその目標は非常に共感できるのですが、



しかしそのために算数自体のレベルを低くするのですから、総合的に評価すると簡単には賞賛はできません。



算数自体のレベルを下げて算数離れをなくすなんて簡単にできるわけで、



本来求められるのはそんな場当たり的な対応ではなく、



教育方法の工夫によって子供達に算数の興味を持たせることが大事なのではないか、と僕は思います。



それでは今回の「数学かんたんおもしろい話 数学公式 数学教育」 ここら辺で失礼します(^O^)/



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小さい頃、あんなに頑張って解いていた一筆書き。



本当はもっと簡単な解法があることを知って、



あのとき感じた「こんなもんか」みたいな微妙な気持ち、



今でも覚えています。



今回の「数学かんたんおもしろい話 数学公式 数学教育」 はそんな一筆書きの話。



それでは本題



まず下の図を見て下さい



小学生のときによくやるとても有名な一筆書きです。



さて、これは一筆書きできるでしょうか?



このぐらいなら簡単にできると思いますので実際に考えてみて下さい。



さて、この一筆書きを解くにあたってあなたはどのように考えましたか?



うまい解法を知らない方は、



おそらく適当な点を取ってそこから実際に一筆書きをして、



それを繰り返し、



ある点で一筆書き出来る経路が見つかったので、



「この図は一筆書きできる」と判断したのではないでしょうか?



しかし、この考えだともっと複雑な問題や、本当は一筆書きできない問題を出題されたら困ってしまいます。



次は下のような図を考えてみましょう



たしかにこれを一筆書きできるか聞かれれば、



やはり先ほどの考え方だと困りますよね?



一般に、あるn個の頂点を持つ図では、



その辺は最も多い場合はn(n-1)/2本存在します。



もしこれを完璧に力任せに一筆書きできるかどうか調べようとすると、



なんと最も多い場合{n(n-1)/2}!通りもある辺の並べ方をいちいち考えることになります。



これはコンピュータでも勘弁して下さいレベルです。



つまり現実的に考えるとほぼ不可能ということですね。



そこでオイラーという人が実用的な一筆書きの判別方法を発見しました。



まず、図上に存在する頂点について、



①その頂点に隣接している辺の数が偶数の頂点

②その頂点に隣接している辺の数が奇数の頂点



という性質で各頂点は過不足なく分けることができます。



今この2つの点をそれぞれ偶数点奇数点と呼ぶことにします。



さて実はこの奇数点、



一筆書きにおいては始点か終点にしかなりえないんですね。



それをふまえると一筆書きについて、



ある2つの頂点を除いて残りがすべて偶数点ならば一筆書き出来る



という性質が分かります。



もう少し一般的にすると、



奇数点が0か2ならば一筆書きができ、それ以外はできない



というコトです。



さて、それではもう一度2つの図を考えてみましょう。



1つめの図は偶数点4、奇数点2なのでもちろん一筆書きできます。



2つめの図は偶数点22、奇数点16なので一筆書きできません。



いかがでしたでしょうか?



なんとも簡単な解法だったと思います。



難しそうそうにみえても一工夫するだけで簡単になるコトのいい例ですね。



それでは今回の「数学かんたんおもしろい話 数学公式 数学教育」 はここら辺で失礼します(^O^)/



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牛乳などの1リットルサイズの紙パックって、本当に1リットル入ってるか確かめたことありますか?



今回の「数学かんたんおもしろい話 数学公式 数学教育」 はちょっとそこらへん考えてみます。



それでは本題



まず実際どうなってるのか自分で空の容器の直方体の部分を測ってみました。



すると



縦:7.0㎝

横:7.0㎝

高さ:19.5㎝



従ってその体積は



7×7×19.5=955.5(㎤)



当然1リットルは1000㎤なのでもちろん足りません



仮に高さを少し長めにして19.5㎝を20.0㎝に変えて測ったとしても



7×7×20=980(㎤)なのでそれでもやはり足りません



では本当に1リットル容器には、1リットル分含まれていないのでしょうか?



実はそもそもこの計算には大きな落とし穴があったのです。



それは空の紙パック容器を計測していた点です。



つまりこの計算には中身である液体を入れた時の容器の膨脹が考えられていないんです。



実は製品メーカーさんはこの容器の膨脹を含めてあのサイズにしているそうです。



実際中身の液体を取り出して測ってみれば1リットル以上にちゃんとなるみたいです。



いかがでしたでしょうか?



最近食品偽装問題が数多く露呈されていて、



生産者が消費者をだますケースってのが非常に多くなってきてますよね。



これからは消費者が生産者を疑ってかかる、



不幸にもそんな時代が一歩ずつ近づいて来ているのかもしれません・・・。



今回の「数学かんたんおもしろい話 数学公式 数学教育」 は以上です。



それではここらへんで失礼します(^O^)/



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