今年の3月27日から, JR姫路駅北口に「姫路城口」なる愛称がついている.

JR姫路駅の中央改札口を出て, 右に曲がれば姫路城口, 左に曲がれば南口.

以下の写真は, 共に駅の外側から撮ったもの.

 

北口に愛称がついたのに伴って, 南口の案内も「姫路駅(中央口)」から「姫路駅南口」に変わったような気もするが, 記憶が定かではない. 今日現在のWikipediaの姫路駅南口の写真(2017年3月4日撮影らしい)には「姫路駅(中央口)」と書いてあるのは読み取れるのだが.

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イトーヨーカ堂

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先日山陽電車の夢前川駅からイトーヨーカ堂に行こうと思ったら, 閉店していてびっくりした.

どうやら今年の3月26日に閉店したらしい. 残念.

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この記事は非斉次2階線型微分方程式の解法とそれが定数係数である場合についてのある考察 (1), (2)の続きです.

 

(5) $x^{\prime \prime} - ( \alpha + \beta ) x^{\prime} + \alpha \beta x = f(t)$
の解として得られた
(10) $\displaystyle x = e^{\alpha t} \int e^{( \beta - \alpha ) t} \left( \int e^{- \beta t} f(t) \, d t \right) d t + \frac{c_{1}}{\beta - \alpha} e^{\beta t} + c_{2} e^{\alpha t}$
を, 定数変化法により導かれる通常の解の公式を用いることで得られる解表示
(11) $\displaystyle x = \frac{1}{\beta - \alpha} \left( - \int e^{- \alpha t} f(t) \, d t \, e^{\alpha t} + \int e^{- \beta t} f(t) \, d t \, e^{\beta t} \right) + c_{1}^{\prime} e^{\alpha t} + c_{2}^{\prime} e^{\beta t}$
に書き直すには, 特性方程式が重根となる非斉次2階定数係数線型微分方程式に関するある考察(続)と同様, 部分積分を用いればよい. 実際, (10)右辺の最初の項の積分に注目すると
$\displaystyle \int e^{( \beta - \alpha ) t} \left( \int e^{- \beta t} f(t) \, d t \right) d t$
$\displaystyle = \frac{1}{\beta - \alpha} \int \bigl( e^{( \beta - \alpha ) t} \bigr)^{\prime} \left( \int e^{- \beta t} f(t) \, d t \right) d t$
$\displaystyle = \frac{1}{\beta - \alpha} \left( e^{( \beta - \alpha ) t} \int e^{- \beta t} f(t) \, d t - \int e^{- \alpha t} f(t) \, d t \right)$
だから, (10)は
$\displaystyle x = \frac{1}{\beta - \alpha} \left( e^{\beta t} \int e^{- \beta t} f(t) \, d t - e^{\alpha t} \int e^{- \alpha t} f(t) \, d t \right) + \frac{c_{1}}{\beta - \alpha} e^{\beta t} + c_{2} e^{\alpha t}$
となり, 任意定数を適当に入れ替えれば(11)に一致する.