5月号6番

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こんばんは

 

文系なので大概学コンの456はやりませんが

その中で数3じゃないのもあるのでやってみようと

いうことで今回は数学のはなし

今号の6番の問題がこちら

整数を小さい順に5個となると

おそらくしらみ潰しにやってく感じかな?

とりあえずあまりが29なのでn≧30が成り立ちます

29あまるということなので29の1乗を引いた後の

29の2乗から2017乗までの総和が29で割り切れるnを求めます

 

まず7で割ったあまりを考えると29は4・7+1なので

全部1に置き換えて1+1+・・・+1=2016=7・288からこれは7の倍数

また29という数字なので30-1と考えれば二項定理が使える

(30-1)^kが

kが偶数のときkCk30^k- ・・・ -kC1・30 +1

kが奇数のときkCk30^k- ・・・ +kC1・30 -1

というように最後の1の項以外全部30の倍数

1の項はマイナスプラスマイナス・・・・

と交互で1008回繰り返すので和はゼロですので30の倍数確定

 

また1の左の±kC1・30の項はk=2から2017まで足すと1008

1008・30=2^5・3^3・5・7でありそれ以外は30^2の倍数なので

2^2・3^2・5・7の倍数であることがわかります

で結局のところkC2・30^2の項kC3・30^3の項・・・と続けても

結局1008個の何らかの整数(kC2のは交差2の等差数列)

で多分2^5・3^3・5・7で割り切れる感じになって

30、32、35、36、40ってなる気がします

でもここまでだと31、33、34、37、38、39が割り切れないことが

示せてないしそもそもこいつらも何個か割り切れるのかな・・・

ということで今思考していたのはここまで

 

少し前でも理系で2015Cmの問題があったみたいに

西暦の問題はよく見かけますよね

ちなみに2017は素数で2018は2・1009です

使えるかどうかわかりませんが笑

 

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大数のうしろのほうにあった懸賞の結果発表

99以下の整数のうち選んだ人が10人以下の数字で一番大きいものを選んだ人に贈呈・・・というもの

結果は99を選んだ10人εミ(ο_ _)οドテッ…

見たときちょっと笑ってしまった

実は98も10人で11人以上はいなかったという

というか39人しかいなかった時点で10人縛りの意味が・・・

これは囚人のジレンマと同じようなやつですね

「誰ともかぶらなかったもので一番大きい数字の人が優勝」

というのが多いと思います じゃあ10人はゆるすぎるのでは・・・

 

ちなみに囚人のジレンマは2人の囚人に対して

・2人とも黙秘したら、2人とも懲役2年

・1人だけが自白したらその人はその場で釈放

・2人とも自白したら、2人とも懲役5年 と伝えるもの

2人で協調して黙秘すべきか、それとも自白すべきか

協力する方がよい結果になることが分かっているが、協力しない者が利益を得る状況では互いに協力しないというジレンマ

現実でもよくあることですね 特に政治と経済の問題

最近だと原油の減産合意がなかなか進まない理由とか

軍縮 環境問題・・・・上げればきりがないです

今日も地理の勉強をしていましたが米中とかCO2出しまくり笑

省エネ意識薄すぎてもうね・・・

京都議定書の基準のために頑張っている日本が割を食ってるだけな気がします

とりあえず10人の方々おめでとうございます

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ねむい

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昨日少し夜更かししていたら

遅刻しそうなくらいに遅く起きて

しかもまだ眠い(´Д⊂ヽ

という状態で授業を受けていました

後半になって集中が切れて問題も全然解けず・・・

結構やばかったです(ノД`)・゜・。

寝そうになることはなかったけど

 

受験は規則正しい生活が命ですね

とくに宅浪の人は注意してください

1,2カ月続けることと1年続けることは違いますから

今できていても季節の変化などで一気にだれることもあります

気を付けてください

(って今ですらできてねえお前はどうなっとんじゃ!)

 

とりあえず疲れてるけどしっかり復習して

すぐに寝ることとします(+o+)

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