2011年02月21日

【うそつきと正直者】論理クイズ

テーマ:┣論理

こんにちは。

数学学芸員のようじ こと 八田陽児です。


先日のブログ「ダウジングで数学 YES/NO問題 」で紹介した論理クイズをお話したいと思います。



<クイズ>

アナタは目的地に向かって歩いています。途中、分かれ道がありました。どちらにいけばいいかわかりません。しかし、そこには2人の道案内人がいました。道案内人にお金を払えば行き先を教えてもらえます。


一人は正直村の住民で、こちらの質問に対して必ず正直に答えます。もう一人はうそつき村の住民で、こちらの質問に対して必ず嘘を答えます。ただ困ったことに、どちらがどっちの村人か分かりません。更に困ったことに、アナタは1回分のお金しか持っていません。(1回しか質問できません。)更に困ったことに、YES/NOで答えるclosed questionしか質問できません。


さてどのような質問をすれば必ず正しい道を知ることができるでしょうか??



どちらか片方の人に「こっちが正しい道ですか?」と聞いても、相手が正直者かうそつきか分かりませんので、必ず正しい答えを得られるとは限りません。




この場合、このように質問するとよいのです。



<答え>

私があなたに「この道は正しいですか?」と質問したら、あなたは「YES」と答えますか?



この質問をすると、相手が正直者であってもうそつきであっても、正しい道にはYESを、誤った道にはNOを答えてくれます。(お時間ある方は考えてみてくださいね。)



では4つの場合に分けてみましょう。



1.アナタが「正しい方向」を指さして、正直者に上の質問をしたとします。


すると、「正直者はあなたの『この道は正しいですか?』という質問にYESで答えるはず」なので、上の質問にはYESと答えます。


2.アナタが「誤った方向」を指さして、正直者に上の質問をしたとします。


すると、「正直者はあなたの『この道は正しいですか?』という質問にNOで答えるはず」なので、上の質問にはNOと答えます。


3.アナタが「正しい方向」を指さして、うそつきに上の質問をしたとします。


すると、「うそつきはあなたの『この道は正しいですか?』という質問に対して、嘘であるNOを答えるはず」ですね。しかも、「うそつきはYESで答えますか?に対して、さらに嘘をつくので」(本当はNOなんだけれども、嘘をついて)YESと答えるでしょう。


4.アナタが「誤った方向」を指さして、うそつきに上の質問をしたとします。

すると、「うそつきはあなたの『この道は正しいですか?』という質問に対して、嘘であるYESを答えるはず」ですね。しかも、「うそつきはYESで答えますか?に対して、さらに嘘をつくので」(本当はYESなんだけれども、嘘をついて)NOと答えるでしょう。



すなわち、この質問をすると、正しい道を指したときには必ずYESを、誤った道を指したときには必ずNOを答えるようになるのです。


嘘の嘘で真になる感じですね!



ぜひ道に迷った時は、道案内の方が正直者かうそつきかわかりませんので、上の質問をしてくださいね!!



このうそつき問題には、いろいろなバリエーションがあって、3人のものや、こちらから質問はできるけれど、相手のYES/NOが分からない(理解できない言語)バージョンなどあるそうです。

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コメント

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1 ■こんなところで

マスようじさん
生徒が数検準2級の問題集で正直者とうそつきの問題にぶつかり、
「一つの答えで必ず正しい答えに行ける言い方があったんだよな~」
と悩んでネット検索したらここに来ました。
よくわかりました。ありがとうございます。

こんなところでお会いできるとは・・・教育コーチのキャッチャーでした!

2 ■Re:こんなところで

>キャッチャーさん
キャッチャーさん、おお~!素晴らしい!!まさかのめぐりあわせですね~。^ ^

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