東大理科三類を目指すブログ

来年の春東大理科三類合格を目指します


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今日は自分の数学の勉強法についてコメントしたいと思います


まず前提として青チャートや1対1対応はどの問題でもすぐに解ける段階にあるところからの勉強法について述べたいと思います。

青チャートや1対1対応のレベルがまだの場合はまずそこを仕上げてください。

ここではそれは割愛させてもらいます。

それで、基本的解法が身に付いたら難し目の問題(過去問、ハイレベル数学、模試など)の演習に入るのですが、そこで自分が意識していることは

①この問題を解かせる意図は何か?
②どの方針で解くのがベストか?
③この問題の難易度とそれに対する自分が使える時間はどれくらいか?

です。

①は正直受験数学だから使える考え方なのですが、この問題は何を自分に何をして欲しいのかを考えます。

例えば通過領域なら順手流、逆手流、包絡線の手法が身に付いてるか
求積問題なら断面積の把握と積分計算の計算力
と考え、それを意識して解きます。

発想力重視の問題ではなかなか使いにくい考え方ですが、いわゆる典型問題では効果を発揮できると思います。

②は解法の取捨選択です。

計算量をいかに減らせるか?
解析的アプローチではなく幾何的アプローチはできないか?

などを考えます。

③は実際に得点をどのようにとるかの戦略です。

数学でどれくらい点数が必要なのか?
この問題は落とせないのか?
この問題は捨て問題なのか?

やはり入試ではいかに得点を稼ぐかが大切なので、自分にあった戦略を考えることは大切です。

勉強の基本はやはり考えることです。

得意不得意はあると思いますが、常に考えながら取り組むと勉強する効果が得られるはずです。

逆にあまり分からないのに何と無くでやっていると時間だけを浪費してしまう可能性が高いです。

苦手だと数学の独学は難しいですが、参考書に書いてあるポイントをしっかりと理解することが第一歩です。


受験生の身分で偉そうに語ってしまいましたが、自分の数学の勉強法は以上です。




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こんばんは

 
しばらく更新出来ておらず、すいませんでした。
 
まずはお詫びなのですが、東進の東大模試を受ける予定だったのですが、諸事情により受けれませんでした…
 
前回のブログで書いたのにも関わらず受けれなくて申し訳ないです。
 
模試の予定なのですが、まず昨日今日と河合のOPを受けて来ました。駿台の実践なんですが、この日も都合が合わなく受けれない予定です。
 
代ゼミのプレは受けることは可能なのですが、受けるのを躊躇してる現状です。
 
問題の質?といいますか、あまり受けたいと思えないのが現実です笑
 
駿台の実践はまた問題を何とか手に入れて解いてみようと思います。
 
では昨日今日のオープンについて
 
良くも悪くも自分らしい成績になりそうです。
 
教科別に反省していきます。
 
国語
 
現代文
今までの中で一番出来た感はあります。
得点は分かりませんが、整理して内容を追えたのは良かったことです。
 
古文
良くわかりませんでした。
古文が出来るようになるイメージが全く湧かないです笑
 
漢文
これも内容次第です。
第一回のオープンの漢文は簡単だったのですが、今回はよくわかりませんでした。
 
数学
 
大数風に行きたいと思います。
 
問題設定を間違えない
計算を慎重に
6完に拘らない
 
を表紙に書いて開始を待つ  (-1分)
 
試験開始
まずは問題をパラパラと見る
①数列の和の極限  そこまで難しくなさそう
②やや設定が複雑そうな確率  でも完答は必須だろう
③複素数の極限と領域  差がつきそう
④図形の最大最小 計算地獄になる可能性があるからこれを捨て問にしよう
⑤整数問題
見た感じはそこまで難しくなさそう
⑥求積  完答しなくては
 
と確認したところ①からスタート(1分)
 
①整数のルートの和と極限ときてるので不等式で挟み込んで求めれそう。
 
√xのグラフから不等式を作り積分
 
αの値で場合分けをきちんと書いて
α=3 極限9/4が出てまず1完  (10分)
 
10分で1完出来て今回はいけると感じて②へ
 
粒子の動きを色々考える
粒子の場所に関わらず個数によって遷移は変わるみたい。
確率は記述が大変
丁寧に書いていき1,2は答が求まる。
 
3は何やら複雑そうだけど内容を意外とシンプル
6m回の操作の後の粒子の数が3,1,0で場合分けしてシグマをとる
 
t=4mや3mが出てきて6m回にした意図が分かりシグマ計算
 
答がシンプルになり安心  ここまで2完 (30分)
 
③1は典型的
 
漸化式立てて極限飛ばして終了。
 
2はrとθが独立に動く領域
 
とりあえず1の形をz=に解いて考える
分母分子にzがあるから1-z/0-zにしたら図形的に出来そうと感じる。
 
rを固定してθを動かそうとするも上手く図形的に分からない。
 
しばらく考えてとりあえず退散 (50分)
 
④を飛ばし⑤へ
 
1は明らかだが、変に減点されると嫌なので帰納法をきちんと書く。
 
2は4の剰余系に分類して調べる
 
1を利用するためには数列の端っこ同士を足せばいいと考える
 
nの数により端っこ同士を足せない項が出てくるから4で場合分けしてると意図が分かる。
 
数列の表記に少し時間がかかるも無事証明完了
 
3は2を上手く使おう
 
微分したらいいかなとか思うもpが出てきてもメリットなし
 
ここでnとn+1が互いに素なことを利用して2の条件を満たすものでnで割り切れるものを探せばいいことに気付く
 
2と同じ要領でnで割り切れるものを作りたければ末項を残して端っこ同士を足していけば良い
 
同じこと書くのメンドクサイけど論証して無事必要十分条件が出てくる。
 
ここまで3完  (80分)
 
⑥の求積
 
3点を通る平面の方程式を考えるために平面の方程式を置こうかなと考えたが、図形的に三垂線の定理から平面の方程式がy=Zと分かる。
 
次に円柱との共通部分を回転させるも180度しか回さない
 
これは2009の求積?のパクリだと思いつつ断面積が27日月みたいなのが出てくる。
 
断面積はかなり求積の割にはシンプルだな
 
あとは積分計算
 
ウォリス、部分積分とか使って答π/3+2/3となる。
 
意外とシンプルだな  ここまで4完 (110分)
 
④も少し見て置こう。
 
座標計算にすると恐らく計算地獄になる
 
シンプルな設定を考えるも分からず諦めて座標設定し、接する条件から条件式を出しまくって部分点狙いにする  (125分)
 
③の2へ
 
rについてはアポロニウスの円みたいなのが出てきそうだな
 
絶対値を取ればrの条件が求まると閃き、絶対値をとってzの座標を置いて円の内部の領域が出てくる。
 
あとは偏角
 
複素数の問題ってargが基本的にπ/2とかπ/4とかしかないよね
 
角度を考えるのほやはり図形的処理か…
 
argがπ/4になるのはどんな時かな
 
π/2なら0と1を中心とする円の外側だとすぐ分かるけどな…
 
0と1を通ってπ/4が出てくる円はどんなものだろう…
 
中心角をπ/2となる円なら円周角がπ/4となる
 
つまり(1/2,1/2)中心で半径√2/2の円の外側だ!
 
でも0と1を結ぶ弦の下側だと位置関係が逆になるから上側だけだな
 
あとは図示だ
 
2つの円の間の部分になり答っぽい
 
円の共有点は出した方が良さそうだけど計算が大変そうだから無くていいか
 
5完できたぞ  (145分)
 
④を見るも方針が定まらず諦めて終了
 
五完はかなり満足  明日失敗しなければいけると思い1日目終了
 
こんな感じで解答見ると
①◯②◯③◯④×⑤◯⑥◯と合ってて安心
 
良かった点は
 
・求めた答が全て合っていたこと
 
・問題の取捨選択ができたこと
 
・柔軟に考えれたところ
 
です。本番も数学はこんな感じだといいなと思ってます。
 
PS ④が解けなかった理由が分かりました。自分は円C2の半径が未知でかなり未定数の多い問題だと思っていたのですが、問題を改めて見てみると半径が円C1と同じrでした。
未定数と条件の数が一致していないので超絶難問だと思ってましたが、一気に標準的な問題だと気付いてしまいました。
 
続いて2日目
 
物理
①力学 単振動  昔の過去問に似てるな
台の上でボール転がす単振動の問題と電車の中で単振動する問題を合わせたみたい
小球と台の座標置いて運動方程式
計算がややこしいけど答は大体予想がつく
 
②磁界中の導体棒の運動
 
運動方程式中に微分方程式が出てくるも誘導があるから解ける
 
計算がなかなかに汚い
 
今回の物理は計算が重い印象
 
最後の記号選択は直感力テスト
 
③偏光器と原子
 
触れ角は経験してないとnαと間違えるやつだと思い(n-1)αと書く  
実際自分は昔間違えた
 
今回の問題は波の位相で考えるみたい
 
上にズレると光路差がyθになるから位相は2πyθ/λだな
 
2つあるからその倍になる
 
あとは典型的な波の問題
 
Δyも大丈夫
薄膜挿入すると上に移動する
 
次のページは原子だ
 
原子は最近復習したから満点とりたい
 
原子の内容理解してるというよりは数式いじるだけの問題の印象
 
最後の波長もほぼ可視光線に近い波長が出て恐らく合ってるだろう
 
意外と時間が食ってしまい70分で化学へ
 
①1ヘンリーの法則
計算が大変なやつだが計算しなくていいとのこと
 
それでも計算はなかなか重い
最後の問題はパスして①2へ
 
溶解度積
典型的だけど途中で計算が合わなくなり退散
 
②1 単位格子の問題 ①が重かった分比較的楽
②2もそこまで難しくない
最後のxyzの比は計算せず勘
 
③1構造決定
そこまで難しくはなさそう
読み進めていき完答
③2たんぱく質の構造決定
これは正解したい
 
情報を整理しようとするもキサントプロテイン反応の情報からフェニルアラニンが2つ必要なことになってしまい焦る
 
色々考えているうちに時間が経つ
 
ここで芳香族アミノ酸の分解は同時に起こらないことに気づき納得
 
急いで構造決定しようもするも
 
あと3つのところでタイムアップ
 
解答を見ると
物理
①△
②△〜◯
③◯
 
化学
①1△
①2△〜◯
②1◯
②2△〜◯
③1◯
③2△
 
どちらも40位になりそう
化学は40切るかも
 
理科の反省は
 
1典型的な処理の時間が遅い
 
2計算が遅い
 
です。
 
特に今回は物理は60分で終えるべき内容でした。
 
化学の時間が少なくなってしまい最後のアミノ酸が出来ませんでした。
 
今年の問題と似たような傾向でした。
 
思考力よりいかに問題を積んできたかが大切です。
 
多くの問題演習が必要です。
 
良かった点は
1一つの問題にこだわり過ぎなかった
 
2勘がかなり当たった
 
勘は当てずっぽうなのではなく、経験による勘です。
 
この勘は時間短縮や記号問題で大きな力になると重います。
 
最後に英語です。
 
英語の出来は最悪でした。
あまり内容が頭に入ってきませんでした。
このままだとかなりヤバイです。
 
1A 10分でなんとかまとめる
1B 記号問題かなり苦手で10分経っても1つも埋められない…
 
2Aお爺さんがワザと転んで周りの気を引こうとしてるけど誰も見ない
みんなお爺さん見ましょう
2B人間は相対的に判断するから金額がはんぶんだけどAにするよ
 
3簡単なのかな?
 
4A 捨て問
 
4B構文をしっかりとって和訳
3のwithoutが意味不明
 
5エッセイ
なぜか内容が全く入ってこない
 
記号問題よく分からない
 
結果は散々
 
全体的に見て今年の本試と似たような出来になってしまいました。
 
1年で成長出来ていないことなのでしょう…
 
河合塾は親切なことに今年の合格者と不合格者の得点開示のプリントを配ってくれるのですが、他の理三受験生と比べて
英語、国語がかなり劣っており、数学、物理はやや優勢、化学はやや劣勢という感じでした。
 
数学や理科より英語をやらないもいけませんね…
 
自己採点はざっと
国語30-40
数学100
物理40
化学40
英語60
 
合計270-280ですかね
 
ですが希望的観測があるため260くらいに落ち着きそうです。
 
英語が出来る人が羨ましいです笑
 
でも数学が苦手で英語が得意な人は逆のことを思ってるでしょう。
 
得手不得手があるのは仕方ないことです。
 
現実を見て行動を起こすことしかありません。
 
英語頑張ります。
 
 
 


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