東大理科三類を目指すブログ

来年の春東大理科三類合格を目指します


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こんにちは

今日は自分が解いていて良問だと感じた問題を紹介したいと思います。

その問題はこちらです

{7266FAC2-63CD-4ACB-99DC-B925624C95C2}


自分で解いてみたい人は下を見ないでください


自分の解答は以下のようになりました。
字が見にくくてスミマセン
{C756D978-3F68-4A1C-A196-26344E50CCFF}


この問題の良いと感じた点は

①実数係数の三次方程式は
・実数解を少なくとも1つもつ
・ある複素数解をもつならその共役な複素数も解にもつ

という事実の利用

②中間値の定理の利用による解の存在証明

③解と係数の関係を用いて共役複素数の大きさを評価

と様々な重要なポイントが含まれていたので気に入りました。

恐らく一番思いつきやすい解答はz=x+yiを代入して計算する方法だと思いますが、あまりイケてる解答とは思えません。

3次くらいなら計算しろという意図で出題したのかもしれませんが、僕は計算をしたくありませんでした笑

もちろん泥臭くてもガリガリ計算して答えを出すことは大切なことですが、別の方針を探すことはとてもいい勉強になります。

また良問を見つけたら紹介したいと思います。







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おはようございます

今日も前回に続き同じ問題集からある1問についてコメントしたいと思います。

{3A4BCA25-C470-41FB-9DCC-145065244857}


この問題(1)は解き方を知識として知っておくべき問題です。いわゆる極線というやつです。

解き方を知らない方は調べて勉強しておくのが望ましいと思われます。

3通りくらい証明はできますかね
・2つの接線の方程式の形から導出
・ベクトルと平面幾何の合わせ技
・座標計算ガリガリ

といったところでしょうか

今回取り上げたいのは(2)です。

特にここ最近東大は通過領域の出題が多くなっている気がします。

通過領域の勉強をしたことのある方は『逆手流』という言葉を聞いたことがあると思います。

この逆手流という言葉の意味を正直1回勉強しただけでは掴めない概念だと思います。

とりあえず2次方程式の解の存在条件に持ちこむといった認識だと今回の問題は解けません。

解が存在するということがどういうことかを理解していないと逆手流は理解できないと思われます。

自分も完璧に理解しているとは思えないですが、この手の考え方は解いて覚えることが大切になると思います。

自分が初めて通過領域の問題を解いたときは解説を聞いてもちんぷんかんぷんでした。

それでも何回も問題に取り組むことで標準的な通過領域の問題は解けるレベルにまではなりました。

通過領域の問題が解けるようになるためには演習量と何をしているのかを常に考えることの両方必要だと思います。

通過領域に限らず何をしているのか=目的無しに解いているようでは数学の実力は伸びないと思います。

目的を持って解けるように意識をすることが大切だと思います。

東大合格者でないのに偉そうなことを語ってしまいましたが、自分ももっと深い理解を目指したいと思います。










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こんばんは

久しぶりの更新です

今日はある問題についてコメントしたいと思います。

{90FB3497-EB12-4D88-9EAB-39C36EE0F823}

某問題集に載っているこの問題恐らく東大志望の方なら解けないことは無いと思われます。

しかし、何も考えずに余弦定理を使って解いて終わりではこの問題を解く意味が無い気がします。

図形問題を考えるときに大切なことは与えられた条件を角度情報or長さ情報のどちらで処理しようかを考えることです。

例えば直角三角形に着目するとき

・三平方の定理を使うのが長さ情報で処理をすること

・直角に着目することが角度情報で処理をすること

となります。

図形問題はこの2つの選択肢があるため別解が豊富です。

またさらに使う公式(平面幾何、座標、ベクトル)の選択肢が出てきます。

1つの問題の別解を考える研究をしてみるのも数学のいい勉強になると思います。

自分も解答に載っていない別解を考えたいと思います。

それではこの辺で

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