2011-06-13 13:10:55

出会いのグラフ(旅人算)

テーマ:お家で勉強して中学受験合格日記
勉強しないといわない教育ママ久美子です。

中学受験の算数を勉強するシリーズ。

久しぶりになってしまいました。

今日は、旅人算の出会いのグラフです。

A地点と、B地点、から、向かい合って出発した2者が出会うときのグラフはこうなります。

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AからBに進む人は右上がりのグラフ。

BからAに進む人は右下がりのグラフになります。

この二つのグラフの交点が出会いの瞬間です。

このグラフを使うと、いちいち早さを求めなくても、出会った場所までの距離を求めることが出来ます。


AからBまでが100kmあって、Aから出発した人は3時間後にBに、Bから出発した人は2時間後にAに到着したとします。

さっきのようにグラフにして、そこに出来る二つの三角形、ア、イに注目します。

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この三角形は相似で、その相似比がア:イ=3:2になっているのがわかります。

であった地点で距離が3:2に分けられることになりますから、出会ったところまでの距離はAからBの距離の 3/(3+2)=3/5になります。

100×3/5=60 

答えはAから60kmの地点ということになります。

出会った時間も同じようにして求められます。

BからAにいた人は2時間かかっていますから、2時間を3:2に分けた地点になります。

2×3/(3+2)=6/5(時間)→分に直すと60×6/5=72

答えは出発の72分(1時間12分)後になります。

旅人算の問題を解くのに、相似を使うんだね~!

次は追いつきのグラフです。


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コメント

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2 ■Re:旅人算!

>鈴木淑美:言葉磨きマイスター&犬とも話せる翻訳家さん
わ~。
仲間だ~~!
私もこのネーミング好きでした。
「旅」っていうのがいいですよね~
なんかワクワクしちゃいます。
それに「つるかめ算」も紅白の幕の下から足がのぞくイメージ!
おんなじです~!

1 ■旅人算!

なつかしい!旅人算。

子どものころから完全文系だった私は
この「旅人算」という名称がとても好きで
算数の問題集でみるたびキュンとしてました(*^o^*)

それにひきかえ つるかめ算って・・
おめでたすぎ(笑)
紅白の緞帳の下から足がのぞくイメージです。

そもそもこういう名前って誰が考えたんでしょう。
(と、またつまらないことを考える)

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