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2016-01-12 14:30:00

【センター】2014年 数学IIB 第4問 空間ベクトル

テーマ:●センター数学過去問

●センター試験過去問の解説です。解き終わってから見てくださいね^^



いつもご覧頂きまして、ありがとうございます。KATSUYAです^^


センター試験が近づいてきましたので、センター試験の過去問を題材に解説をしていきます。


※問題については、お手元の過去問集や、各種予備校のサイト、大学入試センターのHPなどから入手できますので、そちらをご覧下さい^^




おそらく、センター試験の過去問の解説やサイトの中で、最も「リアルな」解説になると思います。




2014 数学IIB 本試 第4問 ベクトル

(ちょっと画質が粗いですね。すみません^^;)

実際に紙面上でKATSUYAが解いたものは、こちらにあります^^



ここでは、センター試験として解くには、どこまで不完全な答案でよいか、といった、時短テクニックに重点を置きます。センター試験で解くときは、上の紫の部分さえ書けばOKです。

自分解いた答案と比べてみてください^^

まずは立方体ですから、大きく、きれいに余白に書いておきましょう。長さが3ですから、1:2に内分する点は公式を使わずとも、算数的に求められますので、KやLの点は一緒にメモしてしまいます。

センター時短テク図は大きく、なるべく正確に書く



センター時短テク内分点は算数的に出すことも考える




ここまで準備しておけば、LK成分は簡単です。平行四辺形の条件ですから、次も簡単です。さらに、MやNは成分が与えられていますから、それに従えば「ク」まで簡単に出せます。3分ぐらいでいけそうですね^^

内積から長方形だとわかりますので、面積まで入れても4分程度でいけます^^


後半も、Pの座標が与えられていますので、素直に内積を求めます。p、q、rの3文字に対して、等式が2つですから、文字は1つ残ります。問題分から、何を残すのか素早く判断し、連立方程式を作りましょう。

今回は、「r」を残すので、○p+△q=□r のように、残したい文字を右辺に持っていくと見やすいでしょう。空間ベクトルでは、「両方に垂直なベクトル」を求めるときなど、よく使う手法ですね^^

最後に、OPとPLが垂直であること(これが、平面α上にある条件です)から、rも出せますね^^



OPの長さは当然2乗しますが、成分の2乗をまともに計算すると地獄。ここは9/35を前に出すのが正解です。


以前、こちらでも記載しましたね^^

高さが出れば、体積はおまけですね。







本コーナーでは、過去問の解説などからは見えない部分を解説していくことで、他にはない、独特の観点から解説をしていきます。







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