名古屋大学 文系 数学|2012年度大学入試数学 | 東大数学9割のKATSUYAが販売する高校数学の問題集

名古屋大学 文系 数学|2012年度大学入試数学

●名古屋文系はやや難化 文理共通の整数問題は厳しい


いつもご覧いただきまして、ありがとうございます。 KATSUYAです^^




いよいよやってきました。2次試験の大学入試シーズンです。


2012年 大学入試数学の評価を書いていきます。


2012大学入試シリーズ第32弾。


はじまりました、国公立大学入試。


国公立シリーズ、第16弾。

名古屋大学(文系)です。


旧7帝大の最後のUPとなります^^



問題の難易度(易A←→E難)と一緒に、

典型パターンのレベルを3段階(基本Lv.1←→高度Lv.3)で書いておきます。

また、☆は、「解くとしたらこれがいい」というオススメ問題です。



難易度の指標は、こんな感じです。


SHIN KATSUYA Online

D・・・難関大学でも難しい部類の問題。


E・・・超高校級の難問。試験場では即捨てOKの問題。



また、解答までの目標時間を、問題ごとに書きます。


※目標時間=解き方を含め、きちんと完答するまでの

標準的な時間です。



したがって、

目標時間を全部足すと、試験の制限時間を越える

ことも、当然ありえます。



同時に、その時間の2倍考えてもまったく手がつかない場合は、

ヒントや答えをみるといい という目安にしてください。



※2012年の数学の記事から、「Principle Piece」という言葉が登場します。

>> 意味分かってから見たほうが、ぜったい数学の実力上がります^^



名古屋大学(文系)  

(試験時間90分)




全体総評・合格ライン


昨年より易化しました。昨年は第3問、第4問が大物でしたが、今年は大物はなく、確率も明らかに易しくなり、方針自体は立つものが多かったと思います。


ですが、相変わらずの計算量で、特に第2問などはうんざりするような計算量。



試験時間90分に対し、

目標解答時間合計は95分。


第3問の思考時間もある程度入っているので、適量だとおもいます。ただし、量が適量でも質は高く、難しかったですね。



KATSUYAは、36分で終了しています。





☆第1問・・・図形と式、最大・最小、軌跡(B、30分、Lv.2)


直線に関する対称点を求める、典型的なパターンですが、計算は文字ばっかりだし、最後の軌跡も文系にはちと厳しいかな^^;



こちらも数度目な気がしますが、対称点に関する原則です。

Principle Piece Ⅱ

直線L に関するPの対称点Q

(1) PQの中点はL上 

(2) PQ⊥L

(2)で、PQの傾きで議論すると、文字なので分母ゼロの場合が入ります。そのようなときは、内積ゼロを使ってください。



(3)の軌跡ですが、基本はパラメータ消去です。 h=-s/t と変形できればなんとかなったでしょう。文系には厳しいですが、これも原則に従ってください。

Principle Piece Ⅱ

パターメータ表示の軌跡はパラーメータ消去

パラーメータがcos、sinのとき以外は、これでいきましょう。



※なお、図形的には、B(2,0)とおくと、AO⊥AB となる点がAの軌跡で、OBを直径とする円になることが分かります。



KATSUYAの感想


文系にしては文字が多くていやな感じ。軌跡もちょっときついのでは?解答時間15分。








第2問・・・確率(B、30分、Lv.1)



文理共通の確率の問題。確率は、文理共通になることが多いので、文系の人は理系レベルまでしっかりやっておきましょう!!

しかし今回の確率は、文系レベルです。文字が多く、いかにもややこしそうに書いてありますが。解いてみるとスカされた感じになります。

というより、問題にするならこう表現するしかないですね。



私なら、P(s)とか最大値とかではなく、sの期待値を問題にしますね。



KATSUYAの感想


ん?かなり簡単な気がするが・・・・これでいいんだよな? 一応見直して終了。解答時間9分。





☆第3問・・・整数、2項定理(C、35分、Lv.2)

2項定理を使った、整数の倍数の問題で、こちらも文理共通。理系でも差がつきそうです。


整数問題は考えれば考えるほど実力がアップしますから、ぜひ70分ぐらい考えてみてください。




この手の問題の、余りのだし方です。今年高校生になる人は、合同式が使えるようですから、やる必要なくなりますが。

Principle Piece A

(p-●)のn乗をpで割ったあまり

→ 2項展開して端っこだけ詳しく見る 

これでいけます^^


なお、理系にだけ(3)が存在しますが、(4)は(2)と関連しており、あまり意味をなすものではありません。


惑わすためにしては、卑劣すぎる問題です。



難問は(4)です。こちらは発想力が問われましたが、原則を理解していれば、rに関する数学的帰納法が思いつくはず。


問題文にも、「r を正の整数とする」と書いてますし、s の形から見ても、明らかにrに関する帰納法ですね。

Principle Piece B

自然数nに関する証明

→ 数学的帰納法が有効 

これは、原則として頭にいれておきましょう。



KATSUYAの感想


文系には(3)はなく、流れもスムーズに出来ている。理系のはただのまやかしか?(4)は数学的帰納法を思いつき、さくっと終了。多分差はつくだろう。解答時間12分。







合格ライン


第2問の確率はおさえないと、残りを完答するのは難しいです。

第1問、第3問ともに(2)までは欲しいところですが、これでは2完にならないでしょう。


問題数が3問と少ないので、どちらかは最後まで行ければ、それが合格への道だったでしょう。



合わせて2完がボーダー。66%です。



対策


理系同様、ここ最近は難易度が少しぶれます。また、理系と共通の問題は、文系にとって難しいものもあるので、狙われる共通問題の分野(整数、確率など)はハイレベルな対策を行いましょう。


まずは早めにPrinciple Pieceを手元に集め、じっくり演習で、さまざまな場面でどう適用するかを学んでいきましょう。


過去問の利用もかなり有効ですが、難易度が年によってぶれますので、あまり点数を気にしないこと。それよりも、解いた後は解説や研究を熟読しましょう^^


このブログを見たあとであれば、「ああ、ここが原則なんだな」と、読みながら分かります。実力UPの瞬間です!!




原則(Principle Piece)の存在を確認するために量をこなし、自分で原則が適用出来るように、じっくり演習をおこなうことがベスト。



以上です^^



今回で、旧7帝大の数学はすべて終了しました。総括を例年のとおり、「文系リーグ」「理系リーグ」という形で、後ほど述べたいと思います。




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