北海道大学 文系 数学|2012年度大学入試数学 | 東大数学9割のKATSUYAが販売する高校数学の問題集

北海道大学 文系 数学|2012年度大学入試数学

●北大文系は理系よりも大幅易化


いつもご覧いただきまして、ありがとうございます。 KATSUYAです^^




いよいよやってきました。2次試験の大学入試シーズンです。


2012年 大学入試数学の評価を書いていきます。


2012大学入試シリーズ第28弾。


はじまりました、国公立大学入試。


国公立シリーズ、第10弾。

北海道大学(文系)です。




問題の難易度(易A←→E難)と一緒に、

典型パターンのレベルを3段階(基本Lv.1←→高度Lv.3)で書いておきます。

また、☆は、「解くとしたらこれがいい」というオススメ問題です。



難易度の指標は、こんな感じです。


SHIN KATSUYA Online

D・・・難関大学でも難しい部類の問題。


E・・・超高校級の難問。試験場では即捨てOKの問題。



また、解答までの目標時間を、問題ごとに書きます。


※目標時間=解き方を含め、きちんと完答するまでの

標準的な時間です。



したがって、

目標時間を全部足すと、試験の制限時間を越える

ことも、当然ありえます。



同時に、その時間の2倍考えてもまったく手がつかない場合は、

ヒントや答えをみるといい という目安にしてください。



※2012年の数学の記事から、「Principle Piece」という言葉が登場します。

>> 意味分かってから見たほうが、ぜったい数学の実力上がります^^



北海道大学(文系)  

(試験時間120分)




全体総評・合格ライン


理系同様、昨年より易化しました。文系とはいえ、すぐに方針が立つ問題ばかりでした。


パターン問題がいくつかかさなっただけのものが多く、原則を適用できる人からすれば練習問題を解いている感覚だったかもしれません。


試験時間90分に対し、

目標解答時間合計は80分。

時間的にも余裕あります。共通問題では文系はかなり削られましたし、ちょっと少なすぎますね。

KATSUYAは、27分で終了していますが、先に理系を解いているので、共通問題は飛ばしています。






第1問・・・平面ベクトル(B、20分、Lv.2)


三角形を題材にした平面ベクトルの問題。北大ではあまり見かけません。もしかしたらあまり練習していないかもしれませんが、それでもこの程度であればできますね。


外分点のベクトル公式はマイナスの位置など、間違えやすいので、慎重にやりましょう。


文字が乱立しますので、問題文を見て、何を消去すべきなのかを、強く意識してください。


ベクトルの問題というより、数式処理問題です。

ULTIMATE Principle Piece 

xを消去したければ x= の形になおす

当たり前ですが。。。  当たり前だからこそ、究極原則になります^^



KATSUYAの感想


文字4文字か。もしかしたら(2)の数式変形で詰まる人も出るのかな。解答時間6分。



☆第2問・・・三角関数、最大値、解の個数(B、20分、Lv.1)


理系から(3)が抜けた形です。3次関数と三角関数の融合問題で、超典型パターンです。

角度のいじり方です。(1)で誘導が無くても、以下の原則に従えば、sinθ を置き換えるのは普通です。

Principle Piece Ⅱ

sinθ、cosθの1次式はいじらない

いじらない理由?簡単です。変形できないですもん(笑) できないことはしない!


3次関数になりますから、当然微分して最大、最小です。


最後の解の個数の問題が文系にはありませんでしたが、今年は全体的に易しいセットですし、あっても問題なかったかと思います(笑)




KATSUYAの感想


なんで文系は(3)ないの? あってもいいんでない? 差がつくところないけど・・・ と思いつつ、解答時間6分。





第3問・・・領域、面積(B、20分、Lv.1)

こちらはとても単純な領域と面積の問題で、パターン問題です。


領域に含まれる=そのままx座標とy座標を領域の式に入れればOKです。

最後の面積も、被積分関数は1次式ですから、簡単ですね^^ 計算は慎重にしましょう。



KATSUYAの感想

文系は理系以上にパターン問題ばっかりだ。満点出るんじゃないかこれ。解答時間9分。



☆第4問・・・確率(B、計20分、Lv.2)


理系と共通の優勝決定戦の問題。


私は「日本シリーズパターン、(最近だとクライマックスシリーズパターン)」とか呼んでいます。

Principle Piece A

日本シリーズパターン

→何回で勝負がつくのかで場合分け

→最終試合以外は反復試行

理系は日本シリーズパターンまで計算させていましたが(先に4勝)、文系はクライマックスシリーズパターンの(先に3勝)でしたので、こちらも文系のほうがラク。

もちろん最後は引き算するだけです。



KATSUYAの感想


理系は計算だけ多かったが、たしかにこうなると逆にかなり寂しいモノがある。解答時間6分。





合格ライン


全問正答でしょう。 といいたくなるぐらいのセットでしたが、敢えて言うならば、


やはり最初のベクトルでしょうか。数式処理で詰まったとしても、他はとりたいところ。


確率は経験していないとちょっと時間かかるかもしれませんね。


それでも、第2問や第3問は単純すぎるし。取りたいところです。


時間的にも余裕ありますし、ボーダーは70%で高めでしょう。




対策


今年レベルで対策を行なってしまうと、涙を見る可能性がありますので、青チャート(総合演習、演習問題Bはと馬場してOK)でパターン問題をどんどん演習し、受験用の問題集にうつるといいでしょう。



原則(Principle Piece)の存在を確認するために量をこなし、自分で原則が適用出来るように、じっくり演習をおこなうことがベスト。



以上です^^




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