中央大学（理工）数学｜2012年度大学入試数学
いつもご覧いただきまして、ありがとうございます。 KATSUYAです＾＾
いよいよやってきました。２次試験の大学入試シーズンです。
２０１２年 大学入試数学の評価を書いていきます。
２０１２大学入試シリーズ第１２弾。
私立シリーズ、第１２弾。
中央大学（理工）です。
問題の難易度（易A←→E難）と一緒に、
典型パターンのレベルを３段階（基本Lv.１←→高度Lv.３）で書いておきます。
また、☆は、「解くとしたらこれがいい」というオススメ問題です。
難易度の指標は、こんな感じです。
D・・・難関大学でも難しい部類の問題。
E・・・超高校級の難問。試験場では即捨てOKの問題。
また、解答までの目標時間を、問題ごとに書きます。
※目標時間＝解き方を含め、きちんと完答するまでの
標準的な時間です。
したがって、
目標時間を全部足すと、試験の制限時間を越える
ことも、当然ありえます。
同時に、その時間の2倍考えてもまったく手がつかない場合は、
ヒントや答えをみるといい という目安にしてください。
※２０１２年の数学の記事から、「Principle Piece」という言葉が登場します。
＞＞ 意味分かってから見たほうが、ぜったい数学の実力上がります＾＾
中央大学（理工系）
（試験時間１００分 ４題から３題選択）
全体総評・合格ライン
第１問は簡単ですが、それ以外はどれも捨てたくなるような問題。
第２問 問題の意味がとりづらい。
第３問 空間のセンスも要求される。
第４問 計算量が多い
こんなセットでした。私なら第３問をすてます。空間嫌いなので＾＾；
試験時間１００分に対し、
目標解答時間合計は１００分。
第１問は答える前提で、第２問～第４問どれをすてても１００分ちょっきしぐらいが標準。量的にもいいし、第１問以外は平等にめんどくさいので、選択式試験としてはいいセットですね＾＾
■合格ラインですが、
第１問は解いて、そして完答したいところ。
第２問は選んだとしたら最後までいかないと。（２）以降でつまずくか、最後まで行くかだと思うので。
第３問は、（２）が難しいですが、（３）はさらっと解けるので、７割ぐらいで。
第４問は、積分計算が嫌いでなければ普通。慎重にやれば最後までいけます。
２完強の７０％ぐらい欲しいですね～＾＾
第１問・・・三角関数、３６°（B、２０分、Lv.２）
最初なので、簡単ですね。誘導も丁寧で、こちらは計算できたでしょう。
本問の誘導にあるように、３６°関係は次のように求めるのが普通です。
Principle Piece Ⅱ
36°はsin３θ＝sin２θ で方程式を作る
最後は、（２）の結果をがっつり使えますね＾＾
sin１４４°＝sin３６° sin７２°＝２cos３６°sin３６° などを使っていきましょう。
KATSUYAの感想
こちらは簡単。値も知っていたので、式まで書いて計算はサボる。解答時間７分。
☆第２問・・・関数、最大値（C、４０分、パターンなし）
なかなか意味の取りづらい問題でしたね。例にあがっている関数が簡単すぎて、問題の関数となると結構様変わりします。
（１）は出来たでしょうが、その後はきちんと意味が分からないときついし、（３）もなんとか答えられる程度でしょう。
F(x)の意味を言葉で書いておきます。
f（x）＝k となる x が１つしかなければ、 α＝x になるしかないので、F(x)＝０
f（x）＝k となる x が２つ以上あり、x が最大解であれば F(x)＝０
f（x）＝k となる x が２つ以上あり、x が最大解でなければ F(x)＞０
です。あとは、y＝f（x） のグラフと、y＝k を視覚化するとよくわかります＾＾
KATSUYAの感想
意味がわかれば、（１）はb代入するだけだったので、遠回りしてしまった。タイムロスで解答時間１８分。
第３問・・・空間図形、四面体（C、４０分、パターンなし）
等面四面体と呼ばれる四面体を題材にした問題ですが、それを知っていてもたいしたことはないです＾＾；
（２）の、「対称性を利用して」というのが、いったい何をどこまで使っていのかわかりませんが、この利用で差がついた問題かもしれません。
ということで、差の付き方がなんとなく不公平な気がするので、捨てるならこの問題でしょう。
（４）は、DSとBQのなす角ということに気づけばいけます。問題文にもヒントらしきものありましたし、これは気づいて欲しいところですね。
KAYSUYAの感想
対称性って何使っていいんだろう？よくわからない（＞＜） 利用できるだけ利用して終了。解答時間１８分。
☆第４問・・・微分、積分、極限（C、４０分、パターンなし）
微積と極限の融合問題。こちらは有名な関数の積分ですので、原則があります。
Principle Piece Ⅲ
∫（指数）×（三角）dx は相棒出して係数比較
相棒とは、sin、cos のお互いのことです。本問に書いてあるやり方をそのまま原則にしただけです。
後半の積分も、置き換えが書いてありますし、ただの計算ですね。最後の面積は、当然等比級数です。だいたいこのパターンは等比級数です。指数がかかわっているので。
KAYSUYAの感想
よくあるパターンの問題。計算は多いけど、典型問題の融合って感じ。解答時間１３分。
対策
選択問題でどれを「捨てるか」を素早く判断する必要があります。１００分という時間を考えると、少し手をつけてみて、いけそうならそのまま、「無理そうなら入れ替え」 という作業時間も確保出来ればいいです。
すばやい計算力と、黄色チャートレベルの問題演習はやっておきましょう。じっくり系の演習もやっておくといいです。
以上です＾＾
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