東京工業大学 数学 | 2011年大学入試数学
●２０１１年度大学入試数学評価を書いていきます。今回は東京工業大学です。
いつもご覧いただきまして、ありがとうございます。 KATSUYAです＾＾
４月も１０日過ぎました。新社会人のみなさん、大学に無事合格した皆さん、高校、中学に上がったみなさん、そして相変わらずの私（笑）
でも、４月はなんとなく気分がいい＾＾ 天気も気温もさわやかですし、高揚しますよね。
２０１１年 大学入試数学の評価を書いていきます。
２０１１大学入試シリーズ第２６弾。
国立シリーズ、第１６弾。
東京工業大学です。
問題の難易度（易A←→E難）と一緒に、
典型パターンのレベルを３段階（基本Lv.１←→高度Lv.３）で書いておきます。
また、☆は、「解くとしたらこれがいい」というオススメ問題です。
難易度の指標は、こんな感じです。
D・・・難関大学でも難しい部類の問題。
E・・・超高校級の難問。試験場では即捨てOKの問題。
また、解答までの目標時間を、問題ごとに書きます。
※目標時間＝解き方を含め、きちんと完答するまでの
標準的な時間です。
したがって、
目標時間を全部足すと、試験の制限時間を越える
ことも、当然ありえます。
同時に、その時間の2倍考えてもまったく手がつかない場合は、
ヒントや答えをみるといい という目安にしてください。
東京工業大学
（試験時間１５０分）
全体総評・合格ライン
全体としては昨年と変りません。が、すんごく特徴のある出題セット、というのが正しい表現でしょうか。
第１問～第３問までは東工大受験者には楽勝といってもいいほど過言ではない。第４問はかつての東大後期なみの難易度。
また、全問題に数Ⅲが入ってました。数Ⅲの比重の重視される東工大ですが、全問とは。。。。
試験時間１５０分に対し、
目標解答時間合計は３３０分。
ぶっちゃけ、第４問だけでオーバー（笑） 第１問～第３問をとっととクリアして、どこまで書けたか。その一本勝負です。
■合格ラインですが、
第１問～第３問をなんとしても正解。第４問でどこまで解答を理論的に展開できるか。それにつきます。
ラインとしては、第１問～第３問で、配点率が７２％あります。
７５～８０％ぐらいがラインかと思われます。高めですが、第４問の出来は果たして。。。
第１問・・・行列、極限（B、２５分、Lv.２）
1次変換ですが、それ自体はたいしたことありません。文字が２つありメンドクサイですが、東工大受験者なら解けないとアウト。
最後の極限もただのおまけ。
なお、面積ですが、変に分割するよりも、求めやすいものを足し引きするほうがいいと思います。放物線と直線の場合は、だいたいそのほうがうまくいきます。（少し前でも書いたような気がしますが）
※KATSUYAの解いた感想
文字にｎ が入っているだけか。問題のための問題。難しくもない。今年は簡単？とか思いながら終了。解答時間９分。
☆第２問－積分（BC、３０分、Ｌｖ．２）
絶対値付きの積分。とりあえず絶対値つけると難しくなります（笑）
一応、ここで原則を。ダジャレに近いですけど。。。
絶対値は絶対外す。外さないと積分で来ませんよ！
しかし今回はそれよりももう少しレベルが高い。交点の座標がはっきりとは求まりませんので、交点の座標が満たす式を利用して求めます。
でも、こちらも計算量だけが多く、東工大受験者なら解けないとまずい。
※KATUSYAの解いた感想
げ、また数Ⅲかよ。という印象。絶対値付きの積分はメンドクサイ。解答時間１２分。
第３問－図形、微分、最大値（B、２５分、Ｌｖ．２）
３角形の面積の最大値で、再び数Ⅲの微分。しかし図形自体は非常に単純で、こちらも完答必須。
角度を設定してtan で攻めるか、AX＝ｔ とおいて t で攻めるか。 あまり変らないですね。
※KATUSYAの解いた感想
再度数Ⅲ（笑） 文字もまた２つで、計算だけがメンドクサイ。数学の力を見てるとは思えん。とか思う。第４問を見るまでは（笑） 解答時間１０分。
☆第４問－積分、回転体の最大値（E、２５０分、Ｌｖ．MAX）
このブログで２０１０年からはじめた大学入試数学、初のE評価。半端なく難しいです。
しかも、これまでの難易度から、即捨て出来ないところがまたつらい。
感覚的には言いたいことは分かるし、最大値もだいたい予想がつくのですが、きちんと言えといわれると途方にくれます。
（１）は簡単に言えば、回転体の体積において、
回転軸を図形がまたぐ場合は、またがない場合よりも体積が小さい
ってことです。「そりゃそうだろう」って感じですが、これがなかなかきちんと証明するとなると厳しいですね。制限時間内にはまず無理です。
河合塾の解答をリンクはっときます。丁寧で、非常に長い（笑）
http://kaisoku.kawai-juku.ac.jp/nyushi/honshi/11/tk1.html
※KATUSYAの解いた感想
今まで簡単だったのはそういうことか。下手したらここに手をつけてるかどうかを採点者が見ていそう。と思った。私も時間内には無理でした。解答時間２４０分（笑）
対策
第１問～第３問のような問題は確実に取れるようになる必要があります。要求レベルが高いですが、これが東工大の入試です。第４問のような問題が出ても、ひるまず。まずは自分で書いてみることが肝心。
２、３０分で「さーっぱり分からん。お手上げ」ではなく、「何時間でもじっくりと考える」ことを心がけましょう。それが一番の近道。
参考 ＞＞ ２０１０年 東工大 数学
以上です＾＾
次回は、横浜国立大学(理工)です。
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