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2011-03-30 18:00:00

名古屋大学 理系 数学 | 2011年大学入試数学

テーマ:●大学入試数学(2011年)

●2011年度大学入試数学評価を書いていきます。今回は名古屋大学(理系)です。



いつもご覧いただきまして、ありがとうございます。 KATSUYAです^^


しばらく大学入試数学の評価をとめていましたが、少しずつ再開していきたいと思います。


2011年 大学入試数学の評価を書いていきます。


2011大学入試シリーズ第22弾。

国立シリーズ、第12弾。



名古屋大学(理系)です。




問題の難易度(易A←→E難)と一緒に、

典型パターンのレベルを3段階(基本Lv.1←→高度Lv.3)で書いておきます。

また、☆は、「解くとしたらこれがいい」というオススメ問題です。



難易度の指標は、こんな感じです。


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D・・・難関大学でも難しい部類の問題。


E・・・超高校級の難問。試験場では即捨てOKの問題。



また、解答までの目標時間を、問題ごとに書きます。


※目標時間=解き方を含め、きちんと完答するまでの

標準的な時間です。



したがって、

目標時間を全部足すと、試験の制限時間を越える

ことも、当然ありえます。



同時に、その時間の2倍考えてもまったく手がつかない場合は、

ヒントや答えをみるといい という目安にしてください。




名古屋大学(理系)  

(試験時間150分)




全体総評・合格ライン


問題数4問で試験時間が150分というだけあり、1問1問のボリュームは非常に多いです。選択問題は今年も無く、逃げ道も消えました。


今年は昨年に比べて難しくなり、どの問題も完答するのはかなり厳しいです。


得点のしにくさ等も考えると、ここ数年では最難かと思われます。



試験時間150分に対し、

目標解答時間合計は125分。


計算量が少し多めので、制限時間内に全部解答するのは厳しかったかもしれません。方針がそれなりにすぐ立たないと難しかったでしょう。



■合格ラインですが、



第1問は、しょっぱなから(2)のボリュームが多く、完答は難しかったかと。


第2問は、(2)がきちんとできれば完答もできるが、(2)自体が難しい。ここも部分点稼ぎか。


第3問も(2)の場合わけは非常にこまかく、計算もかなりうっといおしいので、(1)が完答、(2)は7割部分点。


第4問は見た目よりも、実はかなり難しいことに気づきます。(1)は取るとしても、(2)は答だけ書いて最小限の点数稼ぎに走るのがよかったかと。




4問150分とはいえ、正直時間もなく、50%程度でも合格できたのではないかと思います。




☆第1問・・・回転体の回転体(C、30分、Lv.2)


回転体の回転体です。毎年、どこかの難関大学でこのタイプの問題は出題されます。


回転体の問題では、


「回転体の断面=断面の回転体」 が原則。

すなわち、


「全体を回転する前に、切れ!!」


です^^ これを守れば、回転体の回転体になっても怖くはありません。



全体を回転させるのは、かなり空間的センスがいります。それよりも、先に断面にして、それを回転させたほうが分かりやすいです。




※KATSUYAの解いた感想


原則に従い、回転する前に切って終了。ただし(1)から計算はめんどくさく、少しテンションが下がる(笑)


解答時間16分。



☆第2問-行列、確率、数列(C、30分、Lv.2)


操作自体は非常に単純ですが、みごとに3分野を組み合わせたなかなかの良問です。


逆行列をもたないときがどのような場合かというのを、体系的に自分で頭に入れておかないと難しかったかもしれません。

(2)が出来れば完答もできたでしょうが、答案としてきれいにまとめるのはレベルが高く、こちらも難しかったでしょう。



※KATUSYAの解いた感想


(2)は(3)のヒントになっていることにはすぐに気づいたものの、場合わけも多く、めんどくさかった印象。解答時間15分。




第3問-図形と方程式、領域図示(BC、35分、Lv.2)


こちらも問題自体はそこまで複雑ではないが、やることは多く、良問でした。

軌跡自体はアポロニウスの円などを題材にしています。意外に取り扱われることが少なく、覚えていなかった人もいるかも。



アポロニウスの円は基本軌跡です。公式ですよ!!少しでもあいまいなら、過程も含めて数Ⅱの教科書を見直してください^^



なお、距離比が等しいときは垂直二等分線になったりするので、特に(2)は場合わけが増え、文字計算もあいまって計算量はかなり多い。



最後の領域図示までたどり着いた人はなかなか少なかったのではないでしょうか。


※KATUSYAの解いた感想


アポロニウスの円はよかったものの、(2)の場合わけがメンドクサイ。計算も文字計算が多く、慎重に行って領域図示解答時間20分。結構かかった。




☆第4問-方程式、正数解(CD、60分、Lv.2)


試験時間中は60分も考えてられないとは思いますが、ぜひぜひこれぐらい考えてみて欲しい、整数問題です。

事実は結構有名ですが、いざ問題にされると解くのは実はかなり難しいです。


(1)はすぐ出ますが、(2)はなかなか方針が立たず、迷走した人も多かったのではないでしょうか。

※KATUSYAの解いた感想


事実、解法ともに一度やったことがあるため、私個人的には楽勝でしたが、発想、過程等を考えるとつらいだろうなぁ・・・などと考えながら解答。時間は8分。

誘導がちょっとぐらいあってもよかったのでは?でもむりかぁ・・・とか雑多なことを考えながらやってました。


対策


4問で150分という制限時間をふんだんに利用したセットです。どの問題も質が高く、長い答案作成力、長い論証力、そして長い計算力に耐える力が問われています。


青チャートの重要例題レベルのマスターはできれば高3の夏前までには終わらせたい。


そして過去問はもちろんのこと、じっくり考えながらきちんと答案を最後まで書き、答だけでなく、途中過程も厳しく自己採点しながら、実力をUPさせていくことが一番の近道でしょう。


じっくり系のハイレベル問題集がお勧めです。


参考 >> 2010年の名古屋大 理系 数学



以上です^^


次回は、名古屋大学(文系)です。



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>> ちなみに私、自ら塾を立ち上げる予定です^^


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コメント

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1 ■はじめまして

数学苦手なので参考にさせてもらいます!

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