2007-04-15 07:01:18

平行なら錯角が等しいことの証明

テーマ:証明

「平行なら錯角が等しい」はよく知られた事実です。


確かに、帯状の紙を斜めに切って重ねればぴったり重なります。


しかしそれでは数学的な証明にはならない。


そこで、数学っぽく証明してみようと思ったのはだいぶ前のことでした。


ところがこれがなかなか上手くいかない。


そして悩みぬいた結果、1つのアイデアが浮かびました!




まず次の図を見てください。(画像をクリックすればでかくなります。)

図

平行な2直線l、mがあり、直線と点A,Cで交わっているとします。

まず、点Aを通り直線に垂直な線ABと、点Cを通り直線に垂直な線DCを引きます。
そして、∠CADをaとします。


ここで、「平行である」の定義として、「AB=DCとなる」を導入します。

ようは、互いの距離が一定で、近づきも遠ざかりもしないということです。


では証明を始めます。


△BACと△DCAにおいて

∠BAD=90、∠CAD=aであるから、∠BAC=90-a ・・・①

また、∠CAD=a、∠ADC=90であるから、∠DCA=180-90-a=90-a ・・・②

①②から、∠BAC=∠DCA ・・・③


さらに、は平行であるから、AB=DC ・・・④

また、ACは共通 ・・・⑤


③④⑤から、△BACと△DCAは2辺夾角相当である。


ゆえに、△BAC≡△DCA


したがって、∠BCA=∠DAC


よって、錯角が等しいことが証明された。




僕の考えたことはこんな感じです。


しかし、はたして「平行ならAB=DCとなる」と言っていいのかが今度は問題です。


たしか平行の定義は「交わらない」だったはず・・・。


そこで、交わらない→距離が一定→AB=DCと考えたんですけどね。


でも何か怪しいような気もしないでもない・・・・・。


う~ん、これで正しいのか間違ってるのか、僕にはわかりません。

AD
いいね!した人  |  コメント(10)  |  リブログ(0)

considerationさんの読者になろう

ブログの更新情報が受け取れて、アクセスが簡単になります

コメント

[コメントをする]

10 ■無題

ユークリッド幾何学においての平行線の定義をよく見ましょう。
また、三角形の内角の和が180°になるのも
平行線の同位角が等しいことを利用します。
循環論法となってます。

9 ■アダルト

アダルトサークルをご紹介!素敵なきっかけ探し!アダルト好きな方にはお薦め

8 ■アダルト

アダルトな一時を楽しめる…素敵なアダルトライフを求める女性様より朗報です。

7 ■無題

「点Cを通り直線lに垂直な線DC・・・」では∠BCDが90°であり、そこでDが90°というのは錯覚(同位角)を利用したもの。よってこの証明は不適

6 ■アダルトな時間には優雅な楽しみがあるのです

アダルト

5 ■天気

また サイエンス タヒチ イスラミヤ 訴えを起こすとしている

4 ■民間人は今年

アルジャジーラが報じた イスラム教 ブログ 労働党 ワールド

3 ■連イラク支援団

対立が絶えないユダヤ教 政権を維持した場合 どんぐり 共通して反対するテーマ したなどと

2 ■月は

犯罪の要因も指 クロスマイハート 訴えを起こすとしている ブラック 武装闘争継続

1 ■incomplete_missile

ひさびさやね

コメント投稿

AD

ブログをはじめる

たくさんの芸能人・有名人が
書いているAmebaブログを
無料で簡単にはじめることができます。

公式トップブロガーへ応募

多くの方にご紹介したいブログを
執筆する方を「公式トップブロガー」
として認定しております。

芸能人・有名人ブログを開設

Amebaブログでは、芸能人・有名人ブログを
ご希望される著名人の方/事務所様を
随時募集しております。