シャブリの気になったもの

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ドラマ、音楽、Perfume、タモリ倶楽部、たけしのコマ大数学科を中心にレビュー。


テーマ:
たけしのコマ大数学科#190
(旧名称・たけしのコマネチ大学数学科)
フジテレビ 2010年8月9日 深夜OA


今回のテーマは、
「物理学Part3」

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リンゴが落ちてひらめいた!
今夜は物理学の問題に挑戦です。
しかもなんと1970年、40年前の東大入試問題です。
(戸部アナ)


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40年前の東大入試問題ということで、マス北野は当時は23歳。
ジャズ喫茶のボーイをしていた頃だそうです。
だからジャズが嫌いなのに曲をよく氏っているそうな。

ここで1970年当時のおさらい。

世相:
大阪万博
よど号ハイジャック事件
ビートルズ解散
アポロ13号打ち上げ
あしたのジョー
クイズグランプリ

ヒット曲:
圭子の夢は夜ひらく(藤圭子)
笑って許して(和田アキ子)
嘆きのボイン(月亭可朝)

物価:
タクシー初乗り 130円
ビール 140円
かけそば 100円
大学初任給 約4万円

マス北野はアルバイトでタクシーの運転手もやっていたそうです。
10万円くらいの稼ぎになったそうですよ。

今回の東大生は、
秒殺シスターズ:衛藤樹さん(医学部5年)と、伊藤理恵さん(医学部5年)


コマ大:
ダンカン 〆さばアタル お宮の松 アル北郷

(今回のネタはナシ)




問題:
図の様に鉛直な側面をもった水槽が水平な床の上に置かれており、
水平の高さは床から1mである。
今、側面に小さな穴をあけて水を水平方向に噴出させる。
噴流が穴の真下の床上の点から最も遠くに落ちるためには、
穴の位置を水面から何cmにすればよいか。
また噴流が落ちる点までの距離も求めよ。
※今回の問題の場合、噴出した水は等速運動。
鉛直方向にはgcm/t2の等加速運動
水面からhcmの穴から噴出する水の初速度は√2gh cm/t
シャブリの気になったもの-コマネチ大学#190-1 (問題)
今回の問題は定番の問題。
タカさんから鉛直と垂直の違いの質問。
でもこの場合同じことですね。
鉛直は、鉛の重りを糸で吊る下げた時の糸が示す重力の方向だからと説明が入った。




コマ大の検証:

冒頭からダンカンが噛みまくり~~
今回は大雨・雷注意報発令中のお台場の砂浜でロケ。
でも、みんな水着です。
検証方法は、実際に1mの(メスシリンダーみたいな)円筒水槽を用意して、
横に高さを変えながら穴を開けて、
水が飛んだ距離を測ってゆくという方法。
コマ大は事前に水の飛ぶ距離を予測し、
その場所に水着を着た人形をおいて、
見事予測が的中したら、魅惑のセクシーシャワータイムを満喫できるという仕組み。
その水着美女フィギュアは、戸部アナ、ポヌさん、
そして顔を見せない番組Dの出井ちゃんの3バージョン。
出井ちゃんの人形は・・爆裂ボディーでございました。
(結果は、対戦のあとにVTRが流された)
もうホントにダンカンが噛みまくりで、
水着を「びじょぎ」って言ったり、
ダイナマイトを「だいなまとう」って言ったり!
さっそくマス北野が、特製のバチでたたいてました。



タカさんの決め文句
 今回はみんなで、
 「レッツ!物理学 Part3」
「うーん、マンダム 40年前」
(CMに出てたチャールズ・ブロンソンのマネ)


対戦開始!


重力を計算に入れるのがポイント。
今回はマス北野が公式を書き出し計算に入る早さ!瞬殺です。
対して、東大生は受験で物理を選択したものの、
「(公式を)忘れちゃった」と、意外にも苦戦していた。
ちなみに使う公式は、位置エネルギー(水圧による)=mghと、
運動エネルギー=1/2・mv2で、エネルギー保存則を考える。


<東大生プチ情報>

今回はナシ


TIME UP!!


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全員の解答: 
 
コマ大チームの解答
答え、穴の高さ50cmで、飛んだ距離も50cm



(解説:)
検証の後半VTRにて解答。
初めは水面から10cmのところに穴を開けた。
戸部人形を高さと同じと予測して90cmの場所に置いたが、
水は25cmしか飛ばなかった。 カラッカラの戸部人形~
今度は水圧がかかる下のほうということで、水面から90cmに穴を開ける。
予想した90cmのところにポヌ人形を置いて、いざ穴を開けたが、
水の勢いはあるものの全然届かずに35cmしか飛ばなかった。
こんどは真ん中(50cm)に穴を開けて、出井D人形を穴の高さと同じ距離に置いた
すると、これが的中!出井人形は見事にびしょびしょに!
ということで、答えをこれにした。


マス北野チームの解答
答え、高さ1/2m 距離1m


(解説:)
シャブリの気になったもの-コマネチ大学#190-2 (マス北野)
穴の高さを地面からの距離:x とおく。、
穴から水が出る速度と、穴から地面に水滴が落ちる時間を求め、
それらを掛け合わせれば、飛んだ距離が出る。

穴から地面に水滴が落ちる時間tは、
 1/2・gt2 = x
 ⇒ t = √( 2x / g )

水が出る速度vは、
 v = √( 2(1-x)g )  (←水面から穴までの位置エネルギーから)

飛んだ距離は、
 v ・ t = 4x( 1-x ) = 4( x - x2)

これは上に凸の放物線なので、
( x - x2)の最大値を求めるため微分。
 1 - 2x = 0  ⇒ x = 1/2
すなわち、距離は、
v ・ t = 4( 1/2 - 1/22) = 1



東大生チームの解答
答え、高さ100cm 距離200cm?



(解説:)
「(衛藤) 全然わかんないんで、トンチンカンな答えを書きました」
マス北野と同じように考えてやってたが、
飛び出す速度Vをだすのに苦戦して、計算できませんでした。
(出た水の分だけ水面が下がったりとか、いろいろ考えちゃったみたいです)


正解は: 
 穴の位置:50cm 水槽からの距離:1m
ということで、

マス北野が大正解。

「(タカ) やっぱり昔の人は昔の問題に強いんですかねぇ」
「(マス) 失礼なことを言うな」(笑)

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美しき数学の時間 (先生の解説)
 
考え方:

シャブリの気になったもの-コマネチ大学#190-3 (竹内1)
水面から穴までの距離を、h とした。
水分子1個に注目すると、
位置エネルギーの差:mgh が、
横(x)方向の運動エネルギー: 1/2 mv2 に変換される。
(※水面から深さhの点の水圧はpghになる。pは密度ね。
 穴が開くとこれが運動エネルギーに変換される)

ただし、液体に粘り気があるとこうはならない。
落ちてくるまでに分子がの動きが邪魔されるからです。
※物理学では水は粘り気がないものと仮定。(←テロップ)
ホントにサラサラな理想の液体(完全流体)であれば、
位置エネルギーは全て運動エネルギーに変換されるものとして考える。
(だから、コマ大の水は50cmしか飛ばなかった)
ということから、
 1/2 mv2 = mgh
 ∴ v = √2gh

速度をx方向とy方向に分けて考える。
x方向:等速度
 x = vt = √(2gh)・t
y方向:等加速度
 y = ( 1 - h ) - 1/2・gt2
水が着地するとき、y=0 なので、
 0 = ( 1 - h ) - 1/2・gt2
 ∴ t = √( 2(1-h)/g )
着地点のx座標は、
 x = √(2gh) × √( 2(1-h)/g )
  = 2√(-h2+h)
このxを最大にするhを求めればよい。

(-h2+h)を平方完成して最大値を求めると、
 -h2+h = -( h - 1/2 )2+1/4
つまり、h=1/2のとき、
xmax = 2√(-h2+h) = 1 (m)

実際の水は完全流体ではないので、
水の粘性や空気抵抗によって、
コマ大チームのように、理想的距離まで飛ばない。
水槽の直径や穴の大きさも飛ばす距離に影響を与えるので
穴はなるべく小さくて平行にあけたほうが遠くに飛ぶようです。



  本日のちょっといい話?

この問題の出典は、1967年に出された
『ファインマン物理学 (力学)』
問題4-12:
断面積Aのタンクに、密度Pの液体が入っている。
上面から距離Hだけのところに面積αの小さい穴があって
液体はそこから自由に流れ出る。
液体に内部摩擦(粘性)がないとすれば、
液体が流れ出る速さは何程か?

この問題は定番で、カルフォルニア大学バークレー校大学院でも出題。

ファインマンは口述筆記らしく、
この『ファインマン物理学』も大学の講義録だそうです。

ちなみにファインマンが来日したとき、
旅館の部屋で裸になってたところに仲居さんが入ってきちゃった。
でも仲居さんは悲鳴ひとつあげず、動じなかったので、
ファインマンは「これは文化的だ。日本は文化が深い」と賛えたという。

また、ファインマンは計算をするときにストリップバーに行って
ストリップを見ながら計算していたという。



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コマ大フィールズ賞:

今回は、文句なし、
 マス北野チームに!



エンディングテーマが新しくなりました。

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★あとがき 

今回の「コマ大のつぶやき」

衛藤さん:
「地球にやさしいエコエコ衛藤です。
私はスイカが好きでよく食べるんですけど、
白いところも好きで、皮まで食べてしまいます。
お母さんごめんなさい。これからはもっとお行儀よく食べます」

次回は「ソースせんべうに合う○○ランキング発表!?」。


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講師:竹内薫
(科学作家 東大理学部物理学科卒)
竹内先生のOfficial Site  http://kaoru.to/
薫日記(ブログ)  http://kaoru.txt-nifty.com/diary/

解答者:
マス北野
ポヌさん (ベナン出身・東大大学院生・マス北野の助っ人・ゾマホンの友人)

東大・秒殺シスターズ:衛藤樹(医学部5年)、伊藤理恵(医学部5年)


コマネチ大学生:
ダンカン 〆さばアタル お宮の松 アル北郷

「コマ大のつぶやき」のイラスト:たけうちきよのり

2010/8/9 深夜OA

コマネチ大学の前回までの記事
http://ameblo.jp/chablis/theme-10002941350.html
ガスコン研究所 ■コマネチ大学2006年度講義リスト(#1~42・マス1グランプリ含)

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