思考の次元 無限

2010年12月22日(水) 17時35分06秒 テーマ:教育・心理
リーマンさんによると、デカルト座標上の円をx軸にくっつけたとき、
x軸と円との接点が「0」になります。

y軸は、「0」から上下にできますが、この円周上のすべての接点・・・・・
円の半径に垂直に交わる直線とx軸が交わる点を考えると、
円周上のすべての点と、x軸上のすべての点が対応してしまうのです・・・。

ということは、つまり・・・・・。

x軸上の負の無限も、正の無限も・・・・・・・・。

デカルト座標上の円の頂点に対応するわけです。

1次元数直線では、表現不能であった「無限」は、
2次元平面上では、円の頂点として実在する・・・・・。

つまり、次元を上げると・・・・・・無限が消える・・・・・・。

リーマンさんは、3次元の球が同じように2次元平面上のすべての点と対応でき、
無限大の[平面の果て]が、球の北極に相当することを発見しました。

これが、「リーマン球」といわれるものだそうです。

わたしたちが、見ている3次元の物体は・・・・・・、
より高次元の存在を3次元で切り取って見ているだけなのかもしれません・・・・・・。

なぜなら、私たちは、現にたくさんの「無限」を抱えているからです。

3次元空間=宇宙の果て・・・・無限遠・・・・という「無限」の概念。

あるいは、無理数?

参考文献↓
「無限」に魅入られた天才数学者たち/アミール・D. アクゼル

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