思考の次元 最小公倍数
2010年12月17日(金) 20時51分08秒 テーマ：教育・心理
小５の末の娘が、突然自分の部屋から居間に降りてきて、
「ねぇ。１５と１８の最小公倍数っていくつ？」
って言ったのです。
わたしは、記憶をたどりました・・・・・・・・・。
最小公倍数、・・・・・・・・。対象となる数値の倍数の中で、共通する一番小さな数。
という定義はすぐに分かりましたが・・・・・・・・。
でも最小公倍数を割り出す公式らしきものが記憶にありません。
きっと奥さんもそうだったのでしょう。
この問いに、奥さんと末娘が、苦闘しています。
「１８×１５が、エーっト（筆算しながら）２７０だから・・・・・・。
これより小さい数になるよね？・・・・・・・・」
なんていってます。
「270をより小さいから、135かな？」
と娘。
掛け算割り算だから、とりあえず２で割る・・・・・・・・・。ときたか！
「えー。１３５って１８で割れる？」
「えーっと・・・・・・・・。（筆算しながら）・・・ダメみたい・・・・・」
・・・・・・・・・。
親子で、必死に筆算を繰り返す姿を見て、私は思わずつぶやきました。
「ねぇ。最大公約数って、いっしょに習ったんじゃない？」
わたしは、ひらめいたのです。
最大公約数が、キーだと。
娘「知ってるよ・・・・・！！！！！」
「じゃ１５と１８の最大公約数は？」
・・・・・。
「３だよ。・・・・・。そうか？270を３で割ると・・・・・・・・・・90？」
と娘。
「うーーーむ。合ってるかな？・・これが、最小公倍数かな・・・・・・。どうやって検算する？」
と奥さん。
「90を１８で割ると・・・・・・・。」
「90を１５で割ると・・・・・・・・・・。」
また、必死に計算を繰り返す・・・・母子の姿・・・・・。
・・・・・・・そうだね。
「でも、１８×１５＝270を３で割るんじゃなくて・・・・・・。
１８か１５を・・・・・、たとえば１５を最大公約数の３で割って、５・・・、
その５を１８に掛けたらいくつ？」
・・・・・・・。
「あぁ。90だね。パパ！」
「そりゃそうだ。掛け算割り算は、順序を違えても答えは変わらないんだ。」
「・・・・・・・・・・・・・・・・」
一つ一つ計算して答えを出すことは、尊いかもしれないけれど、
ちなみに、奥さんは計算（四則演算）が得意・・・・。わたしはそこそこ。
できるだけ考え（計算）なくても分かるということは、
思考の次元なのかな？
というか、法則を導き出すのは「考え」で、
その法則どおり計算するのは・・・・・・「作業？・・・・やってみること」
とすると、考えなくても分かる・・・・レベル１）
としたら、考えれば分かる・・・・・・レベル２）
考えられないから、やってみる・・・・・・レベル３）
やり方もわからない・・・・・・レベル４）
やる気も無い・・・・・レベル５）
ううううううううん。その下は？
そして、私は娘に言いました。
「これは、パパと一緒に見つけた法則だから、忘れないでね！」
「忘れない！ありがと。パパ！」
ささやかな幸せのひとときでした・・・・・・・。
「ねぇ。１５と１８の最小公倍数っていくつ？」
って言ったのです。
わたしは、記憶をたどりました・・・・・・・・・。
最小公倍数、・・・・・・・・。対象となる数値の倍数の中で、共通する一番小さな数。
という定義はすぐに分かりましたが・・・・・・・・。
でも最小公倍数を割り出す公式らしきものが記憶にありません。
きっと奥さんもそうだったのでしょう。
この問いに、奥さんと末娘が、苦闘しています。
「１８×１５が、エーっト（筆算しながら）２７０だから・・・・・・。
これより小さい数になるよね？・・・・・・・・」
なんていってます。
「270をより小さいから、135かな？」
と娘。
掛け算割り算だから、とりあえず２で割る・・・・・・・・・。ときたか！
「えー。１３５って１８で割れる？」
「えーっと・・・・・・・・。（筆算しながら）・・・ダメみたい・・・・・」
・・・・・・・・・。
親子で、必死に筆算を繰り返す姿を見て、私は思わずつぶやきました。
「ねぇ。最大公約数って、いっしょに習ったんじゃない？」
わたしは、ひらめいたのです。
最大公約数が、キーだと。
娘「知ってるよ・・・・・！！！！！」
「じゃ１５と１８の最大公約数は？」
・・・・・。
「３だよ。・・・・・。そうか？270を３で割ると・・・・・・・・・・90？」
と娘。
「うーーーむ。合ってるかな？・・これが、最小公倍数かな・・・・・・。どうやって検算する？」
と奥さん。
「90を１８で割ると・・・・・・・。」
「90を１５で割ると・・・・・・・・・・。」
また、必死に計算を繰り返す・・・・母子の姿・・・・・。
・・・・・・・そうだね。
「でも、１８×１５＝270を３で割るんじゃなくて・・・・・・。
１８か１５を・・・・・、たとえば１５を最大公約数の３で割って、５・・・、
その５を１８に掛けたらいくつ？」
・・・・・・・。
「あぁ。90だね。パパ！」
「そりゃそうだ。掛け算割り算は、順序を違えても答えは変わらないんだ。」
「・・・・・・・・・・・・・・・・」
一つ一つ計算して答えを出すことは、尊いかもしれないけれど、
ちなみに、奥さんは計算（四則演算）が得意・・・・。わたしはそこそこ。
できるだけ考え（計算）なくても分かるということは、
思考の次元なのかな？
というか、法則を導き出すのは「考え」で、
その法則どおり計算するのは・・・・・・「作業？・・・・やってみること」
とすると、考えなくても分かる・・・・レベル１）
としたら、考えれば分かる・・・・・・レベル２）
考えられないから、やってみる・・・・・・レベル３）
やり方もわからない・・・・・・レベル４）
やる気も無い・・・・・レベル５）
ううううううううん。その下は？
そして、私は娘に言いました。
「これは、パパと一緒に見つけた法則だから、忘れないでね！」
「忘れない！ありがと。パパ！」
ささやかな幸せのひとときでした・・・・・・・。
