思考の次元 累乗の壁
2010年12月13日(月) 17時48分39秒 テーマ:教育・心理
あ)3 6 9 12 15 18
こんな数列を見たとき、
私たちは、直感的に九九の3の段だとわかります。
では、これはどうでしょうか?
い)4 9 16 25 36 49 64
う)8 27 64 125 216 343 512
よーく、眺めていると、
い)は、2から8までの二乗の数だと、思いついた方もいるでしょね。
でも、ほとんどの人は、
う)が同じく2から8までの三乗した数だとは・・・・・、
考えて、計算してみないと、
わからないのではないでしょうか?
累乗計算は、「Aと言う数をB回掛ける」という定義になりますが、
この定義を知っていても、直感的に把握することは限界があります。
たとえば、64という数字を見ても、偶数だから2で割ることができる・・・・・・・。
と感じても、2を6乗した数字とは、普通思いません。
ですが、8を2乗した数字だなんて感じる人はいるかもしれません。
累乗計算は、同じ数字を掛けて行く訳ですが、
違う数字を3回とか、4回掛け合わせたときでも同じです。
順に数字を掛けて、その積にまた次の数字を掛けていく・・・・・・・。
そのように、考えて・・計算していかないと答えが出ません。
これは、「掛け算とは、Aという数字をB回足したもの」
という定義を、そのとおり足していって答えを出すことと、全く同じ構図です。
九九によって、直感的に・・・・考えなくても分かる・・・・
掛け算の時のようなツールが、3乗以上の計算には、無いからです。
私たちの思考の次元は、二つの数字を「掛ける」ところで、留まっているようです。
こんな数列を見たとき、
私たちは、直感的に九九の3の段だとわかります。
では、これはどうでしょうか?
い)4 9 16 25 36 49 64
う)8 27 64 125 216 343 512
よーく、眺めていると、
い)は、2から8までの二乗の数だと、思いついた方もいるでしょね。
でも、ほとんどの人は、
う)が同じく2から8までの三乗した数だとは・・・・・、
考えて、計算してみないと、
わからないのではないでしょうか?
累乗計算は、「Aと言う数をB回掛ける」という定義になりますが、
この定義を知っていても、直感的に把握することは限界があります。
たとえば、64という数字を見ても、偶数だから2で割ることができる・・・・・・・。
と感じても、2を6乗した数字とは、普通思いません。
ですが、8を2乗した数字だなんて感じる人はいるかもしれません。
累乗計算は、同じ数字を掛けて行く訳ですが、
違う数字を3回とか、4回掛け合わせたときでも同じです。
順に数字を掛けて、その積にまた次の数字を掛けていく・・・・・・・。
そのように、考えて・・計算していかないと答えが出ません。
これは、「掛け算とは、Aという数字をB回足したもの」
という定義を、そのとおり足していって答えを出すことと、全く同じ構図です。
九九によって、直感的に・・・・考えなくても分かる・・・・
掛け算の時のようなツールが、3乗以上の計算には、無いからです。
私たちの思考の次元は、二つの数字を「掛ける」ところで、留まっているようです。







