下図で、ｍ〃BCならば、△ABCと△DBCは底辺と高さが等しくなるので
その面積はいつも等しくなる
これを等積変形(底辺が等しい三角形)という
中2の証明の最後に学習
m〃BC → △ABC = △DBC (面積が等しい) …①
より重なった部分(△EBC)を引いた残りの面積は等しいから、
ｍ〃BC → △ABE = △DCE (面積が等しい) ･･･②
また、逆も成り立つ(重要)
△ABC = △DBC (面積が等しい) → m〃BC ・・・③
△ABE = △DCE (面積が等しい) → m〃BC ・・・④
①から④をよく理解する
中学生の3学期で習う相似について 基本事項
相似の条件は、教科書で3つの条件を何回も暗唱してスラスラと言えることが大前提
それさえもできてない人は これを読んでも早すぎますから 急いで教科書を完全にしよう
数学は、教科書と教科書ガイドを使って 予習・復習して練習問題と章末問題を完全に理解しなければ
お話になりません 塾に行かなくても教科書と教科書ガイドを使って完璧にすること
次の図
① ↓ クリスマス帽子の形 DE〃BC
② ↓昆虫の「チョウ」の形 AB〃CD
①の形って ↓下のようにイメ－ジ
②の形は ↓下のようにイメ－ジ
重要なこと・・・三角形と平行線が出てきたら、常に上の①と②を即座にイメ－ジする
①では、DE〃CDだから △ADEと△ABCにおいて 平行線の同位角から∠DEA＝∠BCA
同様に∠ADE＝∠ABC(平行線の同位角)です。また∠EAD＝∠CAB(共通)。
相似条件「2組の角がそれぞれ等しければ相似」だから
△ADE∽△ABCと即座に答える
②では、△AEBと△DECにおいて、∠AEB＝∠DEC(対頂角)
∠BAE＝∠CDE(平行線の錯角) また∠EBA＝∠ECD(平行線の錯角)
相似条件「2組の角がそれぞれ等しければ相似」だから、△AEB∽△DEC
次に①のクリスマス帽子の形は、いろいろなパタ－ンがある
次の図
↑上下左右がどんなになろうとも、クリスマス帽子のイメ－ジをつかめるようにする
では練習問題をやってみよう 次の図で、ABとEFとCDはいずれも平行です
AB〃EF〃CD AB=8cm、CD=6cm、EF= x cmとするとき次の問に答えよ
[1] この図形の中に相似な三角形は何組あるか答えよ
[2] ｘの値を求めよ
解説
[1] クリスマス帽子が見えますか？△DEF∽△DAB(△DFE∽△DBAでもOK)
まだクリスマス帽子あるのが見えますか
△BFE∽△BDC(△BEF∽△BCDでもOKだよ)
次は、チョウの形が見えますか △ABE∽△DCE(△BEA∽△CEDでもOK)
よって、3組ある
[2] チョウの形を見て、△ABE∽△DCEだからAB：DC＝BE：CE＝8：6＝4：3
つまり、BE：CE＝4：3
次にクリスマス帽子の形△BFE∽△BDCから BE：BC＝FE：DC
BEの比は4だね BCの比は、(BE比＋CE比)だから4＋3＝7
FEの長さはｘcm DCの長さは6cmだから
BE：BC＝FE：DCは→ 4：7＝ｘ：6 内項の積は外項の積に等しい
7ｘ＝24 x＝24/7 cm
今までのお話は、基本 これ判らないと公立高校の入試問題はできない
教科書と教科書ガイドを使って とにかく教科書を完璧にすること
あとは、実際の入試問題をやってみる。すぐにできなくてもじっくり解説を読む
この解説を読むときに 基本が判っていないとチンプンカンプンになる
どうやって解いていくのか解法をつかんだらもう1回自分で解く
それでもすぐに判らないよね 当然だよ また解説をじっくりと読む
判った～！そうかあ！にならないで、また自分で解いてみる
後日またやってみる その時にスラスラと解法がイメ－ジできてノ－トに書けたら
やっと身についたこと
1回解説を読んで「判った～！そうやって解くのか！」と判ったつもりで
終わってる人が、大多数. 次にやったらできっこない.
人間は忘れる.
だから3～4回やって解法の手順をイメ－ジできて、実際にノ－トに書ければOK.
ノ－トに書けないと絶対にダメ.
手を抜いて、こうやれば解けると考えるだけでは、
実際には書けない.
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